kalkyl derivata

Produktregeln med inre och yttre derivata

Du behöver använda kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln här. Ett sätt att underlätta för oss själva är att döpa alla ingående funktionsuttryck: 

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)·h\left(j\right(x\left)\right)}{k\left(m\right(x\left)\right)}$, där

$\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)=x\\ j\left(x\right)=x^2\\ h\left(x\right)=e^{j\left(x\right)}=e^{x^2}\\ m\left(x\right)=x^2\\ k\left(x\right)=\cos \left(m\right(x\left)\right)=\cos \left(x^2\right)\end{array}\right.$

Nu kan vi börja derivera. Det yttersta "lagret" är vårt bråk. Hur deriveras bråket? Vilka derivator ingår i det uttrycket? :)

Smutstvätt skrev:

Du behöver använda kedjeregeln, produktregeln och kvotregeln här. Ett sätt att underlätta för oss själva är att döpa alla ingående funktionsuttryck: 

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)·h\left(j\right(x\left)\right)}{k\left(m\right(x\left)\right)}$, där

$\left\{\begin{array}{l}g\left(x\right)=x\\ j\left(x\right)=x^2\\ h\left(x\right)=e^{j\left(x\right)}=e^{x^2}\\ m\left(x\right)=x^2\\ k\left(x\right)=\cos \left(m\right(x\left)\right)=\cos \left(x^2\right)\end{array}\right.$

Nu kan vi börja derivera. Det yttersta "lagret" är vårt bråk. Hur deriveras bråket? Vilka derivator ingår i det uttrycket? :)

jag förstår inte riktigt g(x)*h(j(x))/k(m(x))

vart kom de ifrån och vad betyder g, x, h, j, k, m osv?

Jag har döpt de ingående uttrycken för att de ska vara lättare att hålla koll på när vi deriverar, eftersom det är en uppsjö av olika regler och steg som behövs här. 

Bokstäverna i sig betyder ingenting, inte mer än f betyder för hela funktionen, de är bara funktionsnamn. 

Du ska använda kvotregeln, vet du hur den ser ut?