k(x) = 1/(2x+1)

Här är en lämplig sida att läsa:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-kvot

På den sidan hittar vi att om

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}$

så är

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}$

I ditt fall så har vi

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=1 \\ h\left(x\right)=2*x+1 \end{gathered}$$

vilket ger

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=0 \\ h\text{'}\left(x\right)=2 \end{gathered}$$

och om vi stoppar in det i ekvationen ovan

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}=\frac{0*(2*x+1)-1*2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=-\frac{2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=(-2)*{\left(2*x+1\right)}^{-2}$

Givet svaret du fått fram har jag på känn att du fick fram det sista uttrycket ovan och sedan försökte multiplicera de två parenteserna med varandra, men då den senare parentesen motsvarade nämnaren kunde man inte göra på det viset.

Prova att använda kedjeregeln. 

Edit, det blev tok, jag gör ett nytt inlägg

Bedinsis skrev:

Här är en lämplig sida att läsa:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-kvot

På den sidan hittar vi att om

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}$

så är

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}$

I ditt fall så har vi

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=1 \\ h\left(x\right)=2*x+1 \end{gathered}$$

vilket ger

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=0 \\ h\text{'}\left(x\right)=2 \end{gathered}$$

och om vi stoppar in det i ekvationen ovan

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}=\frac{0*(2*x+1)-1*2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=-\frac{2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=(-2)*{\left(2*x+1\right)}^{-2}$

Givet svaret du fått fram har jag på känn att du fick fram det sista uttrycket ovan och sedan försökte multiplicera de två parenteserna med varandra, men då den senare parentesen motsvarade nämnaren kunde man inte göra på det viset.

Tack för ditt rediga svar! :) Men om jag fick fram ${(-4x -2)}^{-2}$ är inte det precis samma sak som den derivata du fått fram Bedinsis?

Natascha skrev:

Hej. 

Jag ska derivera följande funktion: $k\left(x\right) = \frac{1}{2x+1}$ som jag skriver om till: ${\left(2x+1\right)}^{-1}$
Jag får derivatan till: ${(-4x-2)}^{-2}$ stämmer det? Känner mig väldigt osäker. 

Din omskrivning är ok, jag gissar att du multiplicerat in inre derivatan i patentesen vilket är fel.

Du borde fått - 2(2x+1)^-2

Ja det gjorde jag Ture. Men vad konstigt för att om man multiplicerar in 2:an i parentesen som Bendinsis fått fram så blir det samma som min derivata..? 

Natascha skrev:

Bedinsis skrev:

Här är en lämplig sida att läsa:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/derivata-och-differentialekvationer/derivatan-av-en-kvot

På den sidan hittar vi att om

$f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{h\left(x\right)}$

så är

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}$

I ditt fall så har vi

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=1 \\ h\left(x\right)=2*x+1 \end{gathered}$$

vilket ger

$$\begin{gathered} g\text{'}\left(x\right)=0 \\ h\text{'}\left(x\right)=2 \end{gathered}$$

och om vi stoppar in det i ekvationen ovan

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{g\text{'}\left(x\right)*h\left(x\right)-g\left(x\right)*h\text{'}\left(x\right)}{{\left(h\left(x\right)\right)}^2}=\frac{0*(2*x+1)-1*2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=-\frac{2}{{\left(2*x+1\right)}^2}=(-2)*{\left(2*x+1\right)}^{-2}$

Givet svaret du fått fram har jag på känn att du fick fram det sista uttrycket ovan och sedan försökte multiplicera de två parenteserna med varandra, men då den senare parentesen motsvarade nämnaren kunde man inte göra på det viset.

Tack för ditt rediga svar! :) Men om jag fick fram ${(-4x -2)}^{-2}$ är inte det precis samma sak som den derivata du fått fram Bedinsis?

Nej. Derivatorna är inte lika.

Pröva att sätta in t.ex. x=0 i de två uttrycken vi har för derivatan. Du kommer att få olika värden.

Eller nej... Nu ser jag mitt fel också och vart jag trasslat in mig... Ursäkta..! 

Rekommenderar denna sida