3 svar
91 visningar
lillmackish behöver inte mer hjälp
lillmackish 66
Postad: 16 dec 2019 21:01

k-värdet för (p, 4)

Hej!

Vi har funktionen y = e2x.

Vad är tangentens lutning i (p, 4)?

Min tanketråd:

f(x) = e2x

e2x = 4

(ln 4)/2 = x

x ≈ 0,69 

Dels stämmer det inte att p = 0,69, och dels hjälper det mig inte att hitta lutningen.

I vilket steg i ordningen borde jag derivera? För det känns som att jag behöver kunna x-koordinaten för att få fram lutningen.

Tack på förhand!

Ture Online 10272 – Livehjälpare
Postad: 16 dec 2019 21:14 Redigerad: 16 dec 2019 21:14

För att få fram lutningen i en punkt, ska du först derivera sedan sätta in x-värdet (dvs p) för punkten.

I det här fallet har du y-värdet och behöver därför beräkna p först.

Såvitt jag kan se har du gjort rätt så här långt, p = ln(4)/2 (använd inte närmevärden!)

Ta fram derivatan och sätt in p

Yngve 40157 – Livehjälpare
Postad: 16 dec 2019 21:16 Redigerad: 16 dec 2019 21:19
lillmackish skrev:

Hej!

Vi har funktionen y = e2x.

Vad är tangentens lutning i (p, 4)?

[...]

Om f(x)=e2xf(x)=e^{2x} så har tangenten lutningen f'(x)f'(x). Du ska alltså derivera f(x)f(x) för att få fram tangentens lutning.

Om tangeringspunkten är (p,4)(p,4) så är tangentens lutning f'(p)f'(p).

Då gäller det att ta reda på vad pp har för värde.

Det kan du göra genom att du vet att punkten (p,4)(p,4) ligger på grafen till f(x)f(x), dvs villkoret 4=e2p4=e^{2p} gäller. Det ger dig att p=ln(4)2p=\frac{ln(4)}{2} precis som du skriver.

Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är f'(ln(4)2)f'(\frac{ln(4)}{2}).

Stämmer alltså inte det?

lillmackish 66
Postad: 16 dec 2019 22:03 Redigerad: 16 dec 2019 22:04
Yngve skrev:
lillmackish skrev:

Hej!

Vi har funktionen y = e2x.

Vad är tangentens lutning i (p, 4)?

[...]

Om f(x)=e2xf(x)=e^{2x} så har tangenten lutningen f'(x)f'(x). Du ska alltså derivera f(x)f(x) för att få fram tangentens lutning.

Om tangeringspunkten är (p,4)(p,4) så är tangentens lutning f'(p)f'(p).

Då gäller det att ta reda på vad pp har för värde.

Det kan du göra genom att du vet att punkten (p,4)(p,4) ligger på grafen till f(x)f(x), dvs villkoret 4=e2p4=e^{2p} gäller. Det ger dig att p=ln(4)2p=\frac{ln(4)}{2} precis som du skriver.

Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är f'(ln(4)2)f'(\frac{ln(4)}{2}).

Stämmer alltså inte det?

När jag läser av punkten på på den inritade grafen låter det bisarrt att x skulle vara i närheten av 0,69. Det ser snarare ut att vara omkring (4, 4).

-

Nu när jag tittar inser jag att det är ett trick med den tillhandahållna grafen, och att jag inte ska anta att samma avstånd i x-led motsvarar samma avstånd i y-led bara för att det ser ut så på grafen, när inga värden är inskrivna förutom y = 4.

Skönt att jag tänkte rätt. Tack för klargörandet!

Svara
Close