k-värdet för (p, 4)
Hej!
Vi har funktionen y = e2x.
Vad är tangentens lutning i (p, 4)?
Min tanketråd:
f(x) = e2x
e2x = 4
(ln 4)/2 = x
x ≈ 0,69
Dels stämmer det inte att p = 0,69, och dels hjälper det mig inte att hitta lutningen.
I vilket steg i ordningen borde jag derivera? För det känns som att jag behöver kunna x-koordinaten för att få fram lutningen.
Tack på förhand!
För att få fram lutningen i en punkt, ska du först derivera sedan sätta in x-värdet (dvs p) för punkten.
I det här fallet har du y-värdet och behöver därför beräkna p först.
Såvitt jag kan se har du gjort rätt så här långt, p = ln(4)/2 (använd inte närmevärden!)
Ta fram derivatan och sätt in p
lillmackish skrev:Hej!
Vi har funktionen y = e2x.
Vad är tangentens lutning i (p, 4)?
[...]
Om så har tangenten lutningen . Du ska alltså derivera för att få fram tangentens lutning.
Om tangeringspunkten är så är tangentens lutning .
Då gäller det att ta reda på vad har för värde.
Det kan du göra genom att du vet att punkten ligger på grafen till , dvs villkoret gäller. Det ger dig att precis som du skriver.
Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är .
Stämmer alltså inte det?
Yngve skrev:lillmackish skrev:Hej!
Vi har funktionen y = e2x.
Vad är tangentens lutning i (p, 4)?
[...]
Om så har tangenten lutningen . Du ska alltså derivera för att få fram tangentens lutning.
Om tangeringspunkten är så är tangentens lutning .
Då gäller det att ta reda på vad har för värde.
Det kan du göra genom att du vet att punkten ligger på grafen till , dvs villkoret gäller. Det ger dig att precis som du skriver.
Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är .
Stämmer alltså inte det?
När jag läser av punkten på på den inritade grafen låter det bisarrt att x skulle vara i närheten av 0,69. Det ser snarare ut att vara omkring (4, 4).
-
Nu när jag tittar inser jag att det är ett trick med den tillhandahållna grafen, och att jag inte ska anta att samma avstånd i x-led motsvarar samma avstånd i y-led bara för att det ser ut så på grafen, när inga värden är inskrivna förutom y = 4.
Skönt att jag tänkte rätt. Tack för klargörandet!