k-värdet för (p, 4)

För att få fram lutningen i en punkt, ska du först derivera sedan sätta in x-värdet (dvs p) för punkten.

I det här fallet har du y-värdet och behöver därför beräkna p först.

Såvitt jag kan se har du gjort rätt så här långt, p = ln(4)/2 (använd inte närmevärden!)

Ta fram derivatan och sätt in p

lillmackish skrev:

Hej!

Vi har funktionen y = e^2x.

Vad är tangentens lutning i (p, 4)?

[...]

Om $f(x)=e^{2x}$ så har tangenten lutningen $f'(x)$. Du ska alltså derivera $f(x)$ för att få fram tangentens lutning.

Om tangeringspunkten är $(p,4)$ så är tangentens lutning $f'(p)$.

Då gäller det att ta reda på vad $p$ har för värde.

Det kan du göra genom att du vet att punkten $(p,4)$ ligger på grafen till $f(x)$, dvs villkoret $4=e^{2p}$ gäller. Det ger dig att $p=\frac{ln(4)}{2}$ precis som du skriver.

Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är $f'(\frac{ln(4)}{2})$.

Stämmer alltså inte det?

Yngve skrev:

lillmackish skrev:

Hej!

Vi har funktionen y = e^2x.

Vad är tangentens lutning i (p, 4)?

[...]

Om $f(x)=e^{2x}$ så har tangenten lutningen $f'(x)$. Du ska alltså derivera $f(x)$ för att få fram tangentens lutning.

Om tangeringspunkten är $(p,4)$ så är tangentens lutning $f'(p)$.

Då gäller det att ta reda på vad $p$ har för värde.

Det kan du göra genom att du vet att punkten $(p,4)$ ligger på grafen till $f(x)$, dvs villkoret $4=e^{2p}$ gäller. Det ger dig att $p=\frac{ln(4)}{2}$ precis som du skriver.

Du har alltså att tangentens lutning i den punkten är $f'(\frac{ln(4)}{2})$.

Stämmer alltså inte det?

När jag läser av punkten på på den inritade grafen låter det bisarrt att x skulle vara i närheten av 0,69. Det ser snarare ut att vara omkring (4, 4).

-

Nu när jag tittar inser jag att det är ett trick med den tillhandahållna grafen, och att jag inte ska anta att samma avstånd i x-led motsvarar samma avstånd i y-led bara för att det ser ut så på grafen, när inga värden är inskrivna förutom y = 4.

Skönt att jag tänkte rätt. Tack för klargörandet!