K(k+1) = 156...

Steg tre till steg fyra stämmer inte. $\sqrt{k^2+k}\ne k+k$. Det är tänkt att du ska använda dig av kvadratkomplettering. Börja med att skriva om uttrycket till $k^2+k-156=0$. Vad behöver du lägga till för att kunna skriva VL som ett kvadrerat uttryck?

Varför skall man använda kvadratkomplettering för den här uppgiften? Om man kommer ihåg att 12*12 = 144 och att 13*13 = 169 så kan man gissa (och kontrollera) lösningen snabbare än man kan kvadratkomplettera.

Smutstvätt skrev:

Steg tre till steg fyra stämmer inte. $\sqrt{k^2+k}\ne k+k$. Det är tänkt att du ska använda dig av kvadratkomplettering. Börja med att skriva om uttrycket till $k^2+k-156=0$. Vad behöver du lägga till för att kunna skriva VL som ett kvadrerat uttryck?

 Hej Smutstvätt. Jag kopplar inte riktigt det här med kvadratkomplettering och vet inte riktigt vad du menar med att jag ska lägga till för att kunna skriva VL som ett kvadrerat uttryck... :( 

Det är ett förfärligt krångligt sätt att lösa den här uppgiften, men man skulle kunna göra så här:

$$\begin{gathered} k^2+k = 156 \\ {k}^2 + 2·\frac{1}{2}k +{\left(\frac{1}{2}\right)}^2 =\hspace{0.17em}156 + {\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ (k+\frac{1}{2}{)}^2 = 156,25 \\ \sqrt{(k+\frac{1}{2}{)}^2 }= \sqrt{156,25} \\ k+\frac{1}{2} = \pm 12,5 \\ k=12 eller k=-13 \end{gathered}$$

Så antingen är k = 12 och k+1 = 13 eller så är k = -13 och k+1 = -12, men eftersom det skall vara två positiva heltal är det bara den första lösningen som stämmer.

Men det känns verkligen som att skjuta mygg med kanon!

Tack Smaragdalena men gud vilken lösning... Denna uppgift tillhör de enklaste uppgifterna och ska kunna lösas mycket enklare än alla andra i boken där kvadratkomplettering lyfts fram.... Jag menar, hur ska jag se att denna invecklade lösning ligger bakom... :( 

Du har konstaterat att roten ur 156 ligger mellan 12 och 13. Kolla om 12*13 = 156 - svar ja. Klart!