∑ k=2 till oändlighet, 1/(3√k) konvergent eller divergent?

∑ börja med k=2 till oändlighet, är 1/(3√k) konvergent eller divergent? Om den är konvergent bestäm seriens summa.

Vi vet att summa (1/k) från k = 2 till oändl är divergent. (Googla den harmoniska serien)

Då är summa 1/(3k) = (1/3) summa (1/k) också div (en tredjedel av oändl är likafullt oändl)

Vi vet att för alla k > 1 är (roten ur k) mindre än k

Alltså är 1/(roten ut k) > 1/k

Alltså är 1(3 roten ur k) > 1/(3k)

Eftersom summa 1/(3k) divergerar så divergerar summa 1/(3 roten ur k)

(eftersom serierna positiva)

Kom ihåg: summa 1/k^p divergerar för p ≤ 1, konvergerar för p > 1.

Svara