29 svar
530 visningar
Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 16:51 Redigerad: 29 maj 2018 22:17

Triangelns area

Behöver verkligen hjälp med den fråga, kan någon hjälpa mig ?

Kurvan y = a(x-a)(x-1) med 0 < a > 1  skär koordinataxlarna i tre olika punkter. Skärningspunkterna utgör hörnen i en trinangel. Visa att triangelsn area är mindre eller lika med 2/24 a.e.

Dr. G 9460
Postad: 29 maj 2018 17:07

Har du hittat skärningspunkterna med koordinataxlarna?

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 29 maj 2018 17:21 Redigerad: 29 maj 2018 17:46
Mitt är skrev:

...

Kurvan y = a(x-a)(x-1) med 0 < a > 1  skär koordinataxlarna i tre olika punkter.

 Jag antar att du menar 0 < a < 1 och att man ska visa att arean är nindre än eller lika ned 2/27 a.e?

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 19:02
Yngve skrev:
 Jag antar att du menar 0 < a < 1 och att man ska visa att arean är nindre än eller lika ned 2/27 a.e?

 Du har faktiskt rätt, frågan är att visssa att triangelns area är mindre än eller lika ned 2/27 a.e?

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 19:09
Dr. G skrev:

Har du hittat skärningspunkterna med koordinataxlarna?

 Nej, inte än. Skulle du kunna hjälpa med med det?

Tacksam för svaret :)

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 19:10
Mitt är skrev:
Dr. G skrev:

Har du hittat skärningspunkterna med koordinataxlarna?

 Nej, inte än. Skulle du kunna hjälpa med med det?

Är tacksam för svaret :)***

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 29 maj 2018 19:21 Redigerad: 29 maj 2018 19:23
Mitt är skrev:
Dr. G skrev:

Har du hittat skärningspunkterna med koordinataxlarna?

 Nej, inte än. Skulle du kunna hjälpa med med det?

Tacksam för svaret :)

Sambandet y = a(x-a)(x-1) gäller för alla punkter (x, y)  på kurvan. Speciellt gäller det för de punkter där kurvan skär koordinataxlarna.

Då kurvan skär y-axeln så är x-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för det värde på y då kurvan skär y-axeln.

Då kurvan skär x-axeln så är y-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för de värden på x då kurvan skär x-axeln.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 20:40
Yngve skrev:

Sambandet y = a(x-a)(x-1) gäller för alla punkter (x, y)  på kurvan. Speciellt gäller det för de punkter där kurvan skär koordinataxlarna.

Då kurvan skär y-axeln så är x-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för det värde på y då kurvan skär y-axeln.

Då kurvan skär x-axeln så är y-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för de värden på x då kurvan skär x-axeln.

Hej igen!

Tänkte nästan en timme på den, men ändå kom inte på hur ska jag göra det som du har sagt. Skulle du kunna visa den ?

tusen tack!

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 20:41
Mitt är skrev:
Yngve skrev:

Sambandet y = a(x-a)(x-1) gäller för alla punkter (x, y)  på kurvan. Speciellt gäller det för de punkter där kurvan skär koordinataxlarna.

Då kurvan skär y-axeln så är x-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för det värde på y då kurvan skär y-axeln.

Då kurvan skär x-axeln så är y-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för de värden på x då kurvan skär x-axeln.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 20:42
Mitt är skrev:
Mitt är skrev:
Yngve skrev:

Sambandet y = a(x-a)(x-1) gäller för alla punkter (x, y)  på kurvan. Speciellt gäller det för de punkter där kurvan skär koordinataxlarna.

Då kurvan skär y-axeln så är x-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för det värde på y då kurvan skär y-axeln.

Då kurvan skär x-axeln så är y-koordinaten lika med 0. Detta kan du använda för att få fram en ekvation för de värden på x då kurvan skär x-axeln.

 

 

 

Hej igen!

Tänkte nästan en timme på den, men ändå kom inte på hur ska jag göra det som du har sagt. Skulle du kunna visa den ?

tusen tack!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 maj 2018 20:47

Du har ekvationen y = a(x-a)(x-1). Sätt in y = 0 och lös, så får du x-koordinaterna för de båda ställen där kurvan korsar y-axeln. Sätt in x = 0 och lös, så får du y-koordinaten för den punkt där kurvan korsar x-axeln.

Om du behöver mer hjälp än så, så visa hur långt du har kommit och fråga igen.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 20:55

Jag gjorde så där:

Y=a(0-a)(0-1) och fick y= a^2

Men när kurvan skär x-axeln, då blir y=0. Men vet inte hur ska jag lösa den?

ax^2 - ax - a^2x + a^2 = 0  ????

Dr. G 9460
Postad: 29 maj 2018 20:57

Enklast är att använda nollproduktsmetoden!

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:02
Dr. G skrev:

Enklast är att använda nollproduktsmetoden!

 Tack! gjorde det och fick x=a och x=1. Skulle ni kunna säga vad ska jag göra sedan? 

Tack ändå för svaret!

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 maj 2018 21:16

Räkna ut den tredje punkten, den där du sätter in att x = 0 i funktionen y = a(x-a)(x-1) och beräknar y-värdet.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:18

Hej igen!

Jag tänkte räkna ut arean men fick lite problem, alltså kunde inte komma fram till något svar: 

arean = ( 1 - a )^2 * a^2 / 2: men hur ska räkna ut den ?

Dr. G 9460
Postad: 29 maj 2018 21:24

Det är arean. Maximera m.h.a derivata.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 maj 2018 21:25

Vilken är den tredje punkten i triangeln, den som ligger på y-axeln? När du räknat ut den, kan du beräkna arean av triangeln.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:26
Dr. G skrev:

Det är arean. Maximera m.h.a derivata.

 Men hur, snälla hjälp med

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:27
Smaragdalena skrev:

Räkna ut den tredje punkten, den där du sätter in att x = 0 i funktionen y = a(x-a)(x-1) och beräknar y-värdet.

 Jag räknade ut tredje punkten alltså fick y=a^2

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 maj 2018 21:29

Om jag vore som du, skulle jag rita upp några trianglar med olika värden på a för att se vad det är jag vill räkna ut.

Vilken är basen i triangeln? Vilken är höjden i triangeln? Hur stor är arean för triangeln?

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:34
Smaragdalena skrev:

Om jag vore som du, skulle jag rita upp några trianglar med olika värden på a för att se vad det är jag vill räkna ut.

Vilken är basen i triangeln? Vilken är höjden i triangeln? Hur stor är arean för triangeln?

 Hej!

Jag ritade upp trianglar, och fick basen 1-a och höjden a^2. Men vet inte vad ska jag göra sedan

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 21:54

Jag gjorde så efter det:

A = a^2 - a^3 / 2

A' = 2a -3a^2 / 2

A'=0

och fick två värde alltså a1 = 0 och a2 = 2 

Nu när jag gör tecken tabel så får negativ tecken både gånger, kan ni hjälpa mig vad ska jag göra nu?

Dr. G 9460
Postad: 29 maj 2018 22:06

A = (1 - a)*a^2/2 = (a^2 - a^3)/2

A' = (2*a - 3*a^2)/2

Derivatan blir 0 för a = 0, men inte för a= 2, utan för a = ...

statement 2574 – Fd. Medlem
Postad: 29 maj 2018 22:22

Rubrik ändrad från 'K' till 'Triangelns area'. Jag hoppas att du hittar på lite tydligare rubriker i framtiden. /moderator

Regel 1.1

När en tråd skapas ska rubriken tydligt ange trådens innehåll. Om du har flera frågor inom samma ämnesområde ska rubrikerna namnges på ett sådant sätt att det är tydligt vilken tråd som tillhör till vilken fråga.

Mitt är 26
Postad: 29 maj 2018 23:17
Dr. G skrev:

A = (1 - a)*a^2/2 = (a^2 - a^3)/2

A' = (2*a - 3*a^2)/2

Derivatan blir 0 för a = 0, men inte för a= 2, utan för a = ...

Hej!

juste a1 = 0 och a2 = 2/3.

Kan ni vara snäll och säga vad ska jag göra sedan? please

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 29 maj 2018 23:24
Mitt är skrev:
Dr. G skrev:

A = (1 - a)*a^2/2 = (a^2 - a^3)/2

A' = (2*a - 3*a^2)/2

Derivatan blir 0 för a = 0, men inte för a= 2, utan för a = ...

Hej!

juste a1 = 0 och a2 = 2/3.

Kan ni vara snäll och säga vad ska jag göra sedan? please

Triangelns area A är en funktion av a: A(a)=a2-a32

Du vet att areafunktionen har extrempunkter (min-, max- eller terrasspunkter) då a = 0 och då a = 2/3.

Nästa steg blir att ta reda på vilken typ av extrempunkter dessa är och om någon av dem är en maxpunkt så är det bara att sätta i motsvarande värde på a i areafunktionen så får du ju ut den maximala arean. 

Mitt är 26
Postad: 30 maj 2018 01:30
Yngve skrev:
Mitt är skrev:

Hej!

juste a1 = 0 och a2 = 2/3.

Kan ni vara snäll och säga vad ska jag göra sedan? please

Triangelns area A är en funktion av a: A(a)=a2-a32

Du vet att areafunktionen har extrempunkter (min-, max- eller terrasspunkter) då a = 0 och då a = 2/3.

Nästa steg blir att ta reda på vilken typ av extrempunkter dessa är och om någon av dem är en maxpunkt så är det bara att sätta i motsvarande värde på a i areafunktionen så får du ju ut den maximala arean. 

 Jag tror att det är en max punkt. Och när jag sätter in 2 / 3 i formeln så blir den så: 2 / 3 (x- 2/3) (x-1), vad ska jag göra nu??? 

Yngve 40174 – Livehjälpare
Postad: 30 maj 2018 05:37
Mitt är skrev:
Yngve skrev:
Mitt är skrev:

Hej!

juste a1 = 0 och a2 = 2/3.

Kan ni vara snäll och säga vad ska jag göra sedan? please

Triangelns area A är en funktion av a: A(a)=a2-a32

Du vet att areafunktionen har extrempunkter (min-, max- eller terrasspunkter) då a = 0 och då a = 2/3.

Nästa steg blir att ta reda på vilken typ av extrempunkter dessa är och om någon av dem är en maxpunkt så är det bara att sätta i motsvarande värde på a i areafunktionen så får du ju ut den maximala arean. 

 Jag tror att det är en max punkt. Och när jag sätter in 2 / 3 i formeln så blir den så: 2 / 3 (x- 2/3) (x-1), vad ska jag göra nu??? 

Att areafunktionen A(a)A(a) har en maxpunkt då a=2/3a=2/3 kan du verifiera antingen genon att studera andraderivatans A''(a)A''(a) tecken då a=2/3a=2/3 eller genom en teckentabell för förstaderivatan A'(a)A'(a). Har ni lärt er detta ännu?

Vad gäller areans storlek så arbetar du med fel funktionsuttryck. Du har ju konstaterat att areafunktionen A(a)=(a2-a3)/2A(a)=(a^2-a^3)/2.

Det betyder att triangelns area då a = 2/3 är lika med A(2/3)A(2/3). Sätt alltså in 2/32/3 istället för aa i uttrycket (a2-a3)/2(a^2-a^3)/2 och förenkla.

Mitt är 26
Postad: 30 maj 2018 19:05
Yngve skrev:
Mitt är skrev:
Yngve skrev:
Mitt är skrev:

Hej!

juste a1 = 0 och a2 = 2/3.

Kan ni vara snäll och säga vad ska jag göra sedan? please

Triangelns area A är en funktion av a: A(a)=a2-a32

Du vet att areafunktionen har extrempunkter (min-, max- eller terrasspunkter) då a = 0 och då a = 2/3.

Nästa steg blir att ta reda på vilken typ av extrempunkter dessa är och om någon av dem är en maxpunkt så är det bara att sätta i motsvarande värde på a i areafunktionen så får du ju ut den maximala arean. 

 Jag tror att det är en max punkt. Och när jag sätter in 2 / 3 i formeln så blir den så: 2 / 3 (x- 2/3) (x-1), vad ska jag göra nu??? 

Att areafunktionen A(a)A(a) har en maxpunkt då a=2/3a=2/3 kan du verifiera antingen genon att studera andraderivatans A''(a)A''(a) tecken då a=2/3a=2/3 eller genom en teckentabell för förstaderivatan A'(a)A'(a). Har ni lärt er detta ännu?

Vad gäller areans storlek så arbetar du med fel funktionsuttryck. Du har ju konstaterat att areafunktionen A(a)=(a2-a3)/2A(a)=(a^2-a^3)/2.

Det betyder att triangelns area då a = 2/3 är lika med A(2/3)A(2/3). Sätt alltså in 2/32/3 istället för aa i uttrycket (a2-a3)/2(a^2-a^3)/2 och förenkla.

 Tusen tack för hjälpen

Svara
Close