"Ju större x är ju mindre blir y" (Matematik/Allmänna diskussioner)

Funktionsvärdet minskar ju större värde x får (är ett snyggare sätt att säga i)

Men kan ej komma på ett matematiskt uttryck än..

Det lättaste skulle vara att uttrycka detta i form av ett samband:

$x \propto \frac{1}{y}$

Vilket betyder att "x är omvänt proportionerlig mot y".

pepparkvarn skrev:
Det lättaste skulle vara att uttrycka detta i form av ett samband:
$x \propto \frac{1}{y}$
Vilket betyder att "x är omvänt proportionerlig mot y".

Men det kunde vara fråga om en annan funktion, t. ex. $\frac{1} {x^2}$ .

Laguna skrev:
pepparkvarn skrev:
Det lättaste skulle vara att uttrycka detta i form av ett samband:
$x \propto \frac{1}{y}$
Vilket betyder att "x är omvänt proportionerlig mot y".
Men det kunde vara fråga om en annan funktion, t. ex. $\frac{1} {x^2}$ .

Men det går väl att uttrycka också? Om x förhåller sig kubiskt till y, blir det väl $y\propto x^3$ och så vidare? (Jag har inte jobbat särskilt mycket med det tecknet, men funkar det inte så?)

Går också med $y=e^{-x}$

Laguna skrev:

Men det kunde vara fråga om en annan funktion, t. ex. $\frac{1} {x^2}$ .

Ja, om man inte samtidigt vill att det omvända ska gälla, nämligen "ju större y är, desto mindre blir x".

$x_2 > x_1 \rightarrow y_2 < y_1$

Till exempel $f (x) = \frac{1}{x}$ kanske kan vara ett förslag?

$\frac{d y}{d x} < 0 \forall x$ om funktionen är kontinuerlig och deriverbar. Annars är lagunas bra.

Får jag fråga varför ingen har föreslagit y=-x? Är den för tråkig eller?

Qetsiyah skrev:
Får jag fråga varför ingen har föreslagit y=-x? Är den för tråkig eller?

Frågan är om det är tal som bara kan vara positiva, som fysikaliska storheter ofta är, men annars funkar y = -x bra.

Exoth skrev:
Visste tyvärr inte riktigt vilken kategori denna fråga skulle in i men:
Finns det något sätt att uttrycka "Ju större x är ju mindre blir y" mer matematiskt, istället för en förklaring med ord?

Som du märker, finns det inte ETT svar på din fråga, utan det beror på HUR y(x) avtar. Det enda man kan säga med däkerhet är att y(x) är en avtagande funktion.

Det hade varit lättare att svara på din fråga om du hade lagt den på rätt nivå. Skriv här i tråden vilken nivå du läser matte på, så kan jag flytta tråden åt dig. (Du hade kunnat flytta tråden själv genom att redigera ditt förstainlägg inom 2 timmar, men nu är det för sent.). /moderator

Smaragdalena skrev:
Som du märker, finns det inte ETT svar på din fråga, utan det beror på HUR y(x) avtar. Det enda man kan säga med säkerhet är att y(x) är en avtagande funktion.

Inte ens det är säkert, vad händer om funktionen inte är deriverbar eller kontinuerlig?

Qetsiyah skrev:
Smaragdalena skrev:
Som du märker, finns det inte ETT svar på din fråga, utan det beror på HUR y(x) avtar. Det enda man kan säga med säkerhet är att y(x) är en avtagande funktion.
Inte ens det är säkert, vad händer om funktionen inte är deriverbar eller kontinuerlig?

Lagunas andra inlägg här är svaret på frågan.

För en (strikt) avtagande funktion gäller att

$f(x_2)<f(x_1)$

om

$x_2 > x_1$

Funktionen behöver inte vara kontinuerlig.

Lite funderingar från min sida:

Pepparkvarns och mitt förslag faller vid negativa värden på X? (Förlåt pepparkvarn om jag har fel)

Qetsiyahs förslag y=-x är enkel och genial. Den håller för både positiva och negativa tal. (Tror jag, men kanske fel?)

Dr.G:s förslag ser proffsigast ut i mina ögon $f (x_{2}) < f (x_{1}) o m x_{2} > x_{1}$ Kan det sägas vackrare?

Dr. G skrev:
Qetsiyah skrev:
Smaragdalena skrev:
Som du märker, finns det inte ETT svar på din fråga, utan det beror på HUR y(x) avtar. Det enda man kan säga med säkerhet är att y(x) är en avtagande funktion.
Inte ens det är säkert, vad händer om funktionen inte är deriverbar eller kontinuerlig?
Lagunas andra inlägg här är svaret på frågan.
För en (strikt) avtagande funktion gäller att
$f(x_2)<f(x_1)$
om
$x_2 > x_1$
Funktionen behöver inte vara kontinuerlig.

Det jag menade var att man inte använder "strikt avtagande" för ickekontinuerliga funktioner, eller gör man det?

Varför inte ha implikationstecken?

ConnyN skrev:
Lite funderingar från min sida:
Pepparkvarns och mitt förslag faller vid negativa värden på X? (Förlåt pepparkvarn om jag har fel)
Qetsiyahs förslag y=-x är enkel och genial. Den håller för både positiva och negativa tal. (Tror jag, men kanske fel?)
Dr.G:s förslag ser proffsigast ut i mina ögon $f (x_{2}) < f (x_{1}) o m x_{2} > x_{1}$ Kan det sägas vackrare?

Då x går mot noll från negativa sidan (blir större) avtar funktionen, så det stämmer fortfarande på negativa sidan.

Tack för komplimangen, och ja den håller för alla reella x.

(f(x2)-f(x1))*(x2-x1)<0?