Jordens radie.
Hej!
Fråga 5149 kan lösas genom ekvationen SIN87.73 = X / X+5.
Men Kan man lösa det på något annat sätt? Försökte med liknande trianglar men fick inte fram något korrekt. Det har väl att göra med att man inte har en rätvinklig triangel att jobba med utan egentligen måste lösa ekvationen för att få fram någon mer info…
Som uppgiften är formulerad ser jag ingen annan väg att bestämma radien än den som du har följt. Den bygger mycket riktigt på att triangeln är rätvinklig.
Arktos skrev:Som uppgiften är formulerad ser jag ingen annan väg att bestämma radien än den som du har följt. Den bygger mycket riktigt på att triangeln är rätvinklig.
Tack Arktos, då finns det alltså inget mer att lära sig utifrån den här uppgiften om vi säger så.
Varsågod, men något har vi väl ändå lärt oss?
Ett annat sätt att beräkna jordradien är att utgå från
Eratosthenes sätt att beräkna jordens omkrets.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes
Här handlar det om en cirkelsektor med känd vinkel och båglängd.
Då kan man beräkna cirkelns omkrets och sedan radien.
Arktos skrev:Varsågod, men något har vi väl ändå lärt oss?
Ett annat sätt att beräkna jordradien är att utgå från
Eratosthenes sätt att beräkna jordens omkrets.https://sv.wikipedia.org/wiki/Eratosthenes
Här handlar det om en cirkelsektor med känd vinkel och båglängd.
Då kan man beräkna cirkelns omkrets och sedan radien.
Ja att trianglar som har att göra med en cirkel och som har något med radien att göra alltid verkar kunnas räknas ut som en funktion av radien på något sätt även om man (jag) tycker sig sakna information.
Väldigt ledsamt att läsa om synen där för övrigt, det kan man ju relatera till ändå..
Den här uppgiften.. man kan räkna ut radien på lilla cirkeln genom Pythagoras sats. Vilket är lite relaterat till jordradien här. Men jag förstår inte varför det fungerar riktigt... Men det funkar för att det är just cirklar misstänker jag.
Vill man lära sig något mer av uppgiften så kan man ju göra beräkningen utan miniräknare eller trigonometriska tabeller. Man utnyttjar då att för små vinklar så är
sin(θ) = θ om θ är uttryckt i radianer. Mätfelet i höjdmåttet 5 km är säkert mer än 2 %, så jag tycker det verkar helt OK.
Om man istället använder den komplementära vinkeln θ = 2,27˚ så har vi att
cos(θ) = R/(R+5).
Då är R = 5•cos(θ)/(1 - cos(θ)).
