Jordens omloppstid kring sin axel

Partykoalan skrev:

Denna uppgift

Vilken uppgift?

Oj sorry, insåg att jag glömde infoga bilden på uppgiften, har fixat det nu.

Partykoalan skrev:

Denna uppgift har jag löst på två sätt och fått svar som någorlunda stämmer med varandra (skillnaden är 5,3 sekunder).  

Så du får en skillnad på 1 ‰ ?

Du har nog gjort samma sak i båda. Bara att du räknade ut g = 9,8 m/s² i den första lösningen.

Nej, enligt första lösningen använde jag den generella gravitationskonstanten som är 6,674×10^-11 Nm^2/kg^2. 

Jag använde inte g-accelerationen alls. Lilla m är föremålets massa vid jordytan och stora M är jordens massa i första lösningen. Jag tillämpade alltså att gravitationskraften är lika med centripetalkraften i första lösningen.

Partykoalan skrev:

Nej, enligt första lösningen använde jag den generella gravitationskonstanten som är 6,674×10^-11 Nm^2/kg^2. 

Jag använde inte g-accelerationen alls. Lilla m är föremålets massa vid jordytan och stora M är jordens massa i första lösningen. Jag tillämpade alltså att gravitationskraften är lika med centripetalkraften i första lösningen.

Jojo, det ser jag. Och jordens massa.

Och så bestämde du i praktiken att g = 9,8 m/s² vid jordytan.

(Men självklart kommer jordens massa från mätningar av g. Jag vet i alla fall inget annat sätt.)

Hur menar du att jag bestämde att g är 9,8 vid jordytan i den första lösningen? Syftar du på Newtons andra lag? :)

Du bestämde gravitationens fältstyrka vid jordytan, som är $g = G \dfrac{M_{\rm jord}}{r_{\rm jord}^2} = 9,\!8 \ {\rm N/kg}.$

Helt rätt, om man istället för centripetalkraften sätter att den resulterande kraften är ma, så får man att accelerationen är 9,8 m/s^2. Och det verkar vara centripetalaccelerationen vid jordytan :). Jag använde att g= 9,78 m/s^2 vid ekvatorn så det kanske är därför lösningarna skiljer sig åt litegrann.  Så min första lösningen är alltså godtagbart, även om facit inte inkluderade det? 

Partykoalan skrev:

 Så min första lösningen är alltså godtagbart, även om facit inte inkluderade det? 

Jag har aldrig varit betygsättare på ett svenskt gymnasium, men om man går på Skolverkets kriterier krävs välutvecklade resonemang för de högre betygen. Där har din lösning brister.

Jag uttryckte mig fel, bokens facit inkluderade inte min första lösning. Så därför undrade jag om den kunde tillämpas i denna uppgift eftersom resultatmässigt avviker inte svaren från varandra särskilt mycket, typ 1 promille som du sa.

Jodå.

Och man kan kritisera facit lite för att det redan finns en rotationsperiod på 24 timmar som påverkar värdet av g vid ekvatorn.

Vad bra, tack! 

Det var nyligen en annan tråd om det: https://www.pluggakuten.se/trad/mafy-2023-uppgift-5/ 

Rätt svarsalternativ är C: 3 ‰. Det är nog förklaringen till den skillnaden som du hade.

Okej, där antar man alltså att jorden inte snurrar, kring sin axel. Då är inte den resulterande kraften centripetalkraften. Det sker vid polerna där vi har endast har gravitationskraften, eller hur? Vid ekvatorn är den resulterande kraften centripetalkraften riktad inåt. Då är tyngden lite större än Fn. 

Men i min första lösning antog jag att vid ekvatorn är gravitationskraften är lika med centripetalkraften, så därför verkar det lite konstigt att jag inte fick lika svar i båda lösningsförslag, eller vad tycker du? Båda lösningar var ju korrekta enligt dig. 

2) Lösning 2

1) Lösning 1

Partykoalan skrev:Båda lösningar var ju korrekta enligt dig. 

Har jag sagt att de var korrekta? Det var i så fall fel. En uträkning enligt allmänna relativitetsteorin är det bästa som vi kan göra. Men vi vet att även den teorin inte är fullständig.

Nej, men du tyckte att båda lösningar kunde tillämpas, skillnaden är 0,105 %, dvs 5,339157 s mellan dessa. Och angående tråden du länkade, den enklaste metoden som man kan tillämpa är väl att dela 9,78 med 9,832? Då får man procentskillnaden som ungefär stämmer överens med svaret C.

Partykoalan skrev:

Nej, men du tyckte att båda lösningar kunde tillämpas, skillnaden är 0,105 %, dvs 5,339157 s mellan dessa.  

Om du inte vill göra hela uträkningen enligt AR, måste du lära dig skriva färre siffror. 

Skillnaden mellan dina svar var fem sekunder, en promille.

Okej, jag skrev bara det jag fick på grafritaren, men i så fall kan vi förkasta första lösningen eftersom den avviker litegrann. 

Och jag skrev fel angående länken, man räknar ut Fg mha gravitationslagen och dividerar med Fg vid ekvatorn så får man ett svar som är nära svarsalternativet c)