Jordans Normalform

Hej,

Hej jag förstår inte riktigt exemplet. Är väldigt ny på JNF och är inte med riktigt på hur man konstruerar N_1 matrisen.

Jag förstår ju att vi delar upp A_1 i en diagonalmatris med dess egenvärden på diagonalen och kvar får vi en Nilpotent matris. Jag förstår även beräkningarna sedan men konstruktionen av basen förstår jag inte riktigt. Jag ser int den röda tråden. Varför är $v_{2} = e_{3}$ till exempel? Och om jag bara accepterar basen som den är, hur får jag N_1? Min spontana tanke var:Givet basen $B = {v_{1}, v_{2}, v_{3}}$ så är ${[N_{1}]}_{B} = [\begin{matrix} {[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]}_{B} & {[\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]}_{B} & {[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]}_{B} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$

(inte säker på att jag skriver det här korrekt, men ni förstår nog vad jag tänker mig ska hända). Det här blir dock helt fel. Så hur konstrueras N_1 och hur bestäms basen från första början?

Tack på förhand!

Har nog fattat just det här exemplet, svaret är:

Har egenvärde 2 algebraisk multiplicitet 3 och geometrisk multiplicitet 2 då lösningen till (A-2I)x = 0, ger egenvektorerna: $x = t [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] + s [\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}], t, s \in ℝ$

så till följd av det resultatet ska vi ha två jordan block s.t:

$J = [\begin{matrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \end{matrix}]$

Vilket alltså är en lösning såväl som den på bilden.

Svara