Joniserande strålning räkneuppgift

I uppgiften står

R1. 14C-metoden är mycket användbar för att bestämma åldern på organiska material. Den bygger på att det hela tiden bildas radioaktivt 14C i på grund av kosmisk strålning som träffar stabila kväveatomer i atmosfären. Så länge en växt lever så lagras hela tiden nytt kol i vävnaderna, så att halten 14C i förhållande till stabilt 12C och 13C är konstant, men så fort växten dör upphör inlagringen av nytt 14C.

a) Man har två gamla arkeologiska prover på vardera 1 gram rent kol, ett från ett spjutskaft från slaget vid Hastings 1066 e.kr. och ett från en gammal egyptiskt stol som man hittade i
Tutanhkamuns (död 1323 f.kr.) grav. Efter att ha kompenserat för bakgrundsstrålningen och
andra felkällor uppmäter man 12,5 sönderfall per minut för det yngre provet, och 9,3 för det
äldre. Vad är halveringstiden för 14C? Antag att trävirket höggs ner i samband med slaget
respektive Tutanhkamuns död.

I denna använde jag:

Utifrån aktivitetsformeln löste jag ut lambda:

A=Hastings aktivitet=12,5 sönderfall/60 s=0,208 Bq

A0=Tutanhkamuns aktivitet=9,3 sönderfall/60 s=0,155 Bq

$λ = \frac{\ln (\frac{A}{A_{0}})}{- t} = \frac{\ln (\frac{0, 155 B q}{0, 208 B q})}{7, 53 \times 10^{10} s} = 3, 90 \times 10^{- 12} s^{- 1}$

Därefter beräknade jag T(1/2) så:

$T_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{λ} = \frac{\ln 2}{3, 90 \times 10^{- 12} s^{- 1}} = 1, 77 \times 10^{11} s = 5630 å r \approx 5600 å r$

b) Hur stor andel av kolet i en levande växt är 14C? Räkna med att 14C atom väger 14 u (1 u =
1,66 *10-27 kg).

Här vet jag inte hur ska jag komma till andelen, jag vet inte förhållandet mellan 14C med 12C och 13C. Jag testade att beräkna antal atomer med:

$N = N_{0} \times e^{- λ \times t}$

Jag använde data från Hastings och t=delta t (2023-1066 år=3,017*10^10 s) men efteråt vet jag inte vad jag ska göra.

Det är svårt att veta utan att veta hur mycket 14C brukar finnas i kol (alltså förhållandet med 12C och 13C).

Först, hur resonerade du i a?

I b tror jag att du kan komma vidare om du utnyttjar sambandet mellan A och N. Vilket är sambandet?

Först, hur resonerade du i a?

Jag tänkte att man kan beräkna lambda utifrån aktiviteterna av båda prover och tidsskillnaden mellan dem (1066+1323 år) omvandlad till sekunder. Utifrån lambda beräknade halveringstiden.

I b tror jag att du kan komma vidare om du utnyttjar sambandet mellan A och N. Vilket är sambandet?

Jag kollade formeln och skrev det först som N=A*lambda men är A=N*lambda, så man kan beräkna N=A/lambda?

Nu min fråga är: hur kan jag beräkna andelen C14 som finns i 1 g av varje prov? Jag vet inte förhållandet som finns mellan C12, C13 och C14, eller hur kan jag beräkna det? Jag minns att det finns ett sätt men kommer inte ihåg processen.

Anledningen att jag envisades att fråga på a först, var att man kan räkna som du gör, men beteckningarna A och A0, får inte den betydelse som de har i sönderfallsformeln. Därför var jag nyfiken på resonemanget. Men du får nog återkomma till a när du löser b.

Ja, N=A/lambda. Eftersom sambandet är tidsderivatan. Och det du vill räkna ut är N0, eller hur? För då borde du kunna räkna ut vikten av dessa N0 st C14-atomer i 1 gram C.

Hänger du med?

Jag tror att för att du ska ha en chans att lösa b så måste du lösa a på ett riktigt sätt. Både TUT och HAS samplen har sönderfall som följer sönderfallslagen:

$A_{h a s} = A_{0 h a s} \cdot e^{- λ t_{h a s}} (1) A_{t u t} = A_{0 t u t} \cdot e^{- λ t_{t u t}} (2)$

Dela (1) med (2)

$\frac{A_{h a s}}{A_{t u t}} = \frac{A_{0 h a s} \cdot e^{- λ t_{h a s}}}{A_{0 t u t} \cdot e^{- λ t_{t u t}}} = {A_{0 h a s} o c h A_{0 t u t} ä r l i k a e f t e r s o m m a s s o r n a ä r l i k a (d e t ä r A_{0} d u s k a u t n y t t j a i b)} = e^{- λ (t_{h a s} - t_{t u t})}$

Efter lite ommöblering blir detta:

$λ = - \ln (\frac{A_{h a s}}{A_{t u t}}) \cdot \frac{1}{(t_{h a s} + t_{t u t})}$

och av en slump (?) så lyckades du få samma svar på a. Men jag får inte ihop ditt resonemang.

Svara

Visa senaste svar