Joniserande strålning.

Det finns redan en tråd om den här uppgiften - fortsätt gärna där.

Det är tyvärr olika uppgifter; i min saknas det halverings tid. 

Om det står vilken isotop det är är det väl inte orimligt att kolla upp värdet i tabell? Min tabell (Formler & Tabeller i Fysik, Matematik & Kemi av Ekholm, Frænkel och Hörbeck) ger värdet $T_{1/2}=6,015\ \text{h}$.

Dessutom ger uppgiften tillräckligt med information för att ta reda på halveringstiden. Du får veta att efter en timme har cirka $10$ sönderfallit. Du kan då ta reda på halveringstiden $T_{1/2}$ och sönderfallskonstanten $\lambda$. Aktiviteten får du genom sambandet $A=\lambda N$.

Vi hade inga formler eller tabeller på tentamen. 

Jag testar,

10% - 1 h

50% - 5 h

T halv - 5 h =  5 x 60min x 60sek = 18 000 sek  pga (Bg)

λ = in2/ T halv = in2 / 18 000 sek = 0, 0000 385

Känd data: 

T halv = 18 000 sek

λ = 0, 0000 385

Tid intervall: 8 timmar = 28 800 sek plus försening.

A slut = 70 x 10⁶ Bg

N start = x + 10 ¹⁵

Hur tänker jag nu? 

Jag tror att jag måste fokusera på antal atomer N, och beräkna ut ett t; men det är okänd hur många atomer har producerats från början.

Jag tror, att jag kan anta att efter 10 timmar är det noll atomer kvar och man kör på extra atomer, då.

Så vid 8 tiden, bör det vara ett minimal dos av 20 procent, vilket då, måste vara 70MBg.

Eller?

Menar du enheten Becquerel när du skriver "Bg"? Den förkortas vanligen Bq, och inte Bg.

Sedan verkar det som du missuppfattat litegrann hur radioaktivt sönderfall fungerar. Att 10% sönderfallit på en timme innebär inte 50% sönderfaller på 5 timmar. Det stämmer inte heller att alla atomer är borta efter 10 timmar. Efter 5 timmar har hälften försvunnit och efter 5 timmar till har hälften av hälften försvunnit, d.v.s. det finns en fjärdedel kvar efter 10 timmar.

Jag skulle egentligen bara bry mig om att räkna ut $\lambda$, eftersom $T_{1/2}$ och $\lambda$ beskriver samma sak fast med olika baser i modellen (med $\lambda$ har man basen $e$ och med $T_{1/2}$ har man basen $2$), men $\lambda$ används när man skall räkna ut aktiviteten.

I sambandet $N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$ kan vi sätta in $N=0,9N_0$ (10% av det ursprungliga borta) och $t=1\ \text{h}$ för att få ekvationen:

$0,9N_0=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot 1\ \text{h}}$

Med denna kan du lösa ut för $\lambda$.

Med de två formlerna $A=\lambda N$ och $N=N_0\cdot e^{-\lambda t}$ får vi:

$A=\lambda \cdot N_0\cdot e^{-\lambda t}$

Nu vill du först bestämma $N_0$ så att vi precis har aktiviteten $70\ \text{MBq}$ till klockan $14.00$. Därefter vill du lägga till $10^{15}$ atomer till detta $N_0$ och se hur långt det räcker.

Jag har aldrig i mitt liv,med 6+ år på naturvetenskapstudier på universitet sett att man kan lägga ihop två matematiska formler på detta sätt.Det är kemi/medicin jag studerar, så fysik är verkligen långt ifrån mitt förståelse. Men herregud. 

Så, vi beräknar antal atomer som inkommer till sjukhuset, i början, efter 1 timme transport tid.

N = No x e ^{-λ t}

N = 0,90 % No = 0,9

t = 1 h

0,9 = No x e ^{-λ 1} 

Hur löser man ut λ?

Den enda formel jag känner till är  λ = in2/ Thalv

Jag har hittat en uppgift som söker efter halveringstid efter viss antal år,  som struntat i att söka No och bara sätter ditt ett  1.

0,97 %No= No x e ^{- λ x 19 år}

0,97 = 1 x e ^{- λ x 19 år}

0,97 =  e ^{- λ x 19 år}

In 0,97 = - λ x 19 år

- λ = In 0,97 / 19 

Ska jag göra på samma sätt? Vi vet ju, att antal atomer efter en timme är 10 procent mindre än originell siffra vid tidpunkten noll.

Så, vi gör ett antagande

No = No - 10 procent = 0,9 No

Vi få då;

N = 0,9No = 0,9No  x e ^{- λ 1 h}

N = e ^{- λ} 

In N = - λ

Ska tiden behållas i timmar, när Bq är enhet per sekund?

Med ert formel

A = λ x No x e - λt

A = -In N  x  0,9No  x e ^{in N  x tid}

Kända data: 

A slut= 70MBq

A = -In N  x  0,9No  x e ^{in N  x tid} = 70 MBq

Jag förstår inte hur jag kan hitta N.

Kanske

N = No x e ^{-λ t}

N = 0,9

0,9 = No x e -λ t

In (0,9/ No) =  -λt

-λ = ( In 0,9 / No ) /  t

Och sen använder man olika tidpunkter? Som t = 8 timmar

Gaara skrev:

Kanske

N = No x e ^{-λ t}

N = 0,9

0,9 = No x e -λ t

In (0,9/ No) =  -λt

-λ = ( In 0,9 / No ) /  t

Och sen använder man olika tidpunkter? Som t = 8 timmar

Jag skulle råda dig att använda MathType (rottecknet uppe till höger i skrivrutan) då du rör till det en aning när du skriver. Sedan är det viktigt att notera att naturliga logaritmen har operatorn ln( ... ) inte In( ... ) som du skriver flera gånger.

Slutligen ska jag påpeka att $N\ne 0.9$ utan $N=0.9\times N_0$, om du testar med detta istället vad får du då?

Ingenting.

N vid 8 timmar eller 8h + försening är okänd.

No är okänd.

No är okänd - 10 procent, vilket är en omskrivning av 90 procent av okänd.

Om du sätter in att N=0,9N₀ så kan du förkorta bort N₀.

Gaara skrev:

Ingenting.

N vid 8 timmar eller 8h + försening är okänd.

No är okänd.

No är okänd - 10 procent, vilket är en omskrivning av 90 procent av okänd.

Om du bara följer din räknegång men ersätter det du missuppfattat får du:

$N\left(t\right)=N_0{e}^{-\lambda t}$
$N(t=1 \mathrm{h})=0.9{\mathrm{N}}_0$
$N(t=1 \mathrm{h})\mathit{=}{N}_{\mathit{0}}{e}^{\mathit{-}\mathit{\lambda }\mathit{\times }\mathit{1}}$

Vi får alltså:

$0.9N_0=N_0{e}^{-\lambda }$

Nu kan du bestämma $\lambda$ från denna relation.

Smaragdalena skrev:

Om du sätter in att N=0,9N₀ så kan du förkorta bort N₀.

Jag undrar hur jag kan lösa denna tentamen uppgift; utan formel samling eller halverings tid. 

Ett medicinsk avdelning få leverans av radioaktiv ämne 99mTc till sina SPECT/CT labb varje morgon klockan 7. Räkna med att det tar ett timme från att lösningen produceras tills att den är på plats, vilket gör att ca 10 procent av atomerna redan har sönderfallit. En undersökning kräver 70MBg. Problemet är också att en del patienter har svårt för att hålla tiden. Om man på morgonen gör 10 ¹⁵ extra atomer, hur mycket försenad får den patienten som har tid kl 14 max komma?

Dvs; jag måste ta reda på den maximala tiden, som patienten kan bli försenad till den 8 timmar senare lagda undersökningen. När antal atomer N är okänd; men vi vet att vid 1 h; N_1h = 0,9N antal atomer. För att genomföra undersökning krävs aktivitet A, på 70MBq.

Du kan räkna ut T_1/2 eftersom du vet att efter en timme så är:

N₀=1

N=0,9 

Detta eftersom 10% av atomerna sönderfallit efter en timme. 

Kloss skrev:

Du kan räkna ut T_1/2 eftersom du vet att efter en timme så är:

N₀=1

N=0,9 

Detta eftersom 10% av atomerna sönderfallit efter en timme. 

Nej, det stämmer inte. 

No är x + 10 ¹⁵ atomer.

Vi kan inte anta att N är lika med 1 aka 100 procent. För att det är oklart, hur många procent som är dem extra atomer är.

Helt jävla sjukt, att denna uppgift är en 2 poängare, ska vara en enkel nöt på under 5 minuter.

Som jag misstänkte var antalet extra atomer fel då svaret blir ointressant med ${10}^{15}$, din lärare hade skrivit fel och det ska vara ${10}^{13}$. Gör helt enkelt som AlvinB har förklarat för dig (förutom att du ska som du själv noterade inte använda timmar utan sekunder). Räkna ut sönderfallskonstanten från:

$0.9N_0=N_0{e}^{-\lambda ·3600}$
$\lambda =\frac{-\ln (0.9)}{3600}$

Sedan använder du relationen för aktivitet för att ta fram det $N_0$ som vanligtvis (utan extra atomer) ger en aktivitet på 70 MBq efter 8 timmar:

$A=\lambda N_0{e}^{-\lambda t}$
$N_0=\frac{70·{10}^6}{\lambda }{e}^{8·60·60\lambda }$

Sedan tar du fram tiden för då aktiviteten är 70 MBq med ${10}^{13}$ extra atomer.

Personligen skulle jag räkna ut sönderfallskonstanten/halveringstiden i timmar (det är lättare att göra en rimlighetsbedömning i timmar) så som jag påbörjat, och sedan omvandla till sekunder när jag skall räkna ut aktiviteten (som bekant är ju $1\ \text{Bq}=1\ \text{s}^{-1}$).

Men det går såklart att göra på båda sätt.

$N_0=\frac{70·{10}^6}{\lambda }{e}^{8·60·60\lambda }$

Tal går inte att beräkna för att E kan inte höjas upp till så pass stora tal.

Hela exponentern får värdet -0,84 ungefär - det klarar din räknare att räkna ut. $\lambda$ har ett värde som är negativt och väldigt litet.