19 svar
301 visningar
Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 19:25

Joniserande strålning.

Jag har tittat mig blind på en lista med formler, men jag begriper inte hur denna tentamen uppgift ska lösas ut.

 

Ett medicinsk avdelning få leverans av radioaktiv ämne 99mTc till sina SPECT/CT labb varje morgon klockan 7. Räkna med att det tar ett timme från att lösningen produceras tills att den är på plats, vilket gör att ca 10 procent av atomerna redan har sönderfallit. En undersökning kräver 70MBg. Problemet är också att en del patienter har svårt för att hålla tiden. Om man på morgonen gör 10 15 extra atomer, hur mycket försenad får den patienten som har tid kl 14 max komma?

 

Vad jag kan se i denna uppgift.

1. Tc produceras kl 6.00. Tiden till patienten 14.00 tid, är 8 timmar.

2. Det saknas ett halverings tid och antal sönderfall/tid

3. Jag fastnar fullständigt på antal atomer och aktiviteten.

A slut = 70 x 106 Bg

N start = x + 10 15

 

Potentiella formler för att lösa ut det här:

Aslut= Astart x e (-In2/ Thalv) x t

Thalv = (In2 x tidenhet )/ In (A/Ao)   eller In(N/No)

 

 

Jag verkar sakna så sjukt mycket data.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 16 jun 2019 19:38

Det finns redan en tråd om den här uppgiften - fortsätt gärna där.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 19:41

Det är tyvärr olika uppgifter; i min saknas det halverings tid. 

AlvinB 4014
Postad: 16 jun 2019 19:57

Om det står vilken isotop det är är det väl inte orimligt att kolla upp värdet i tabell? Min tabell (Formler & Tabeller i Fysik, Matematik & Kemi av Ekholm, Frænkel och Hörbeck) ger värdet T1/2=6,015 hT_{1/2}=6,015\ \text{h}.

Dessutom ger uppgiften tillräckligt med information för att ta reda på halveringstiden. Du får veta att efter en timme har cirka 10%10% sönderfallit. Du kan då ta reda på halveringstiden T1/2T_{1/2} och sönderfallskonstanten λ\lambda. Aktiviteten får du genom sambandet A=λNA=\lambda N.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 20:26

Vi hade inga formler eller tabeller på tentamen. 

Jag testar,

10% - 1 h

50% - 5 h

T halv - 5 h =  5 x 60min x 60sek = 18 000 sek  pga (Bg)

λ = in2/ T halv = in2 / 18 000 sek = 0, 0000 385

 

Känd data: 

T halv = 18 000 sek

λ = 0, 0000 385

Tid intervall: 8 timmar = 28 800 sek plus försening.

A slut = 70 x 106 Bg

N start = x + 10 15

 

Hur tänker jag nu? 

Jag tror att jag måste fokusera på antal atomer N, och beräkna ut ett t; men det är okänd hur många atomer har producerats från början.

Jag tror, att jag kan anta att efter 10 timmar är det noll atomer kvar och man kör på extra atomer, då.

Så vid 8 tiden, bör det vara ett minimal dos av 20 procent, vilket då, måste vara 70MBg.

Eller?

AlvinB 4014
Postad: 16 jun 2019 20:57 Redigerad: 16 jun 2019 20:58

Menar du enheten Becquerel när du skriver "Bg"? Den förkortas vanligen Bq, och inte Bg.

Sedan verkar det som du missuppfattat litegrann hur radioaktivt sönderfall fungerar. Att 10% sönderfallit på en timme innebär inte 50% sönderfaller på 5 timmar. Det stämmer inte heller att alla atomer är borta efter 10 timmar. Efter 5 timmar har hälften försvunnit och efter 5 timmar till har hälften av hälften försvunnit, d.v.s. det finns en fjärdedel kvar efter 10 timmar.

Jag skulle egentligen bara bry mig om att räkna ut λ\lambda, eftersom T1/2T_{1/2} och λ\lambda beskriver samma sak fast med olika baser i modellen (med λ\lambda har man basen ee och med T1/2T_{1/2} har man basen 22), men λ\lambda används när man skall räkna ut aktiviteten.

I sambandet N=N0·e-λtN=N_0\cdot e^{-\lambda t} kan vi sätta in N=0,9N0N=0,9N_0 (10% av det ursprungliga borta) och t=1 ht=1\ \text{h} för att få ekvationen:

0,9N0=N0·e-λ·1 h0,9N_0=N_0\cdot e^{-\lambda \cdot 1\ \text{h}}

Med denna kan du lösa ut för λ\lambda.

Med de två formlerna A=λNA=\lambda N och N=N0·e-λtN=N_0\cdot e^{-\lambda t} får vi:

A=λ·N0·e-λtA=\lambda \cdot N_0\cdot e^{-\lambda t}

Nu vill du först bestämma N0N_0 så att vi precis har aktiviteten 70 MBq70\ \text{MBq} till klockan 14.0014.00. Därefter vill du lägga till 101510^{15} atomer till detta N0N_0 och se hur långt det räcker.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 21:32 Redigerad: 16 jun 2019 21:34

Jag har aldrig i mitt liv,med 6+ år på naturvetenskapstudier på universitet sett att man kan lägga ihop två matematiska formler på detta sätt.Det är kemi/medicin jag studerar, så fysik är verkligen långt ifrån mitt förståelse. Men herregud. 

 

Så, vi beräknar antal atomer som inkommer till sjukhuset, i början, efter 1 timme transport tid.

N = No x e -λ t

N = 0,90 % No = 0,9

t = 1 h

0,9 = No x e -λ 1 

Hur löser man ut λ?

Den enda formel jag känner till är  λ = in2/ Thalv

 

Jag har hittat en uppgift som söker efter halveringstid efter viss antal år,  som struntat i att söka No och bara sätter ditt ett  1.

0,97 %No= No x e - λ x 19 år

0,97 = 1 x e - λ x 19 år

0,97 =  e - λ x 19 år

In 0,97 = - λ x 19 år

- λ = In 0,97 / 19 

 

Ska jag göra på samma sätt? Vi vet ju, att antal atomer efter en timme är 10 procent mindre än originell siffra vid tidpunkten noll.

Så, vi gör ett antagande

No = No - 10 procent = 0,9 No

Vi få då;

N = 0,9No = 0,9No  x e - λ 1 h

N = e - λ 

In N = - λ

Ska tiden behållas i timmar, när Bq är enhet per sekund?

 

Med ert formel

A = λ x No x e - λt

A = -In N  x  0,9No  x e in N  x tid

Kända data: 

A slut= 70MBq

A = -In N  x  0,9No  x e in N  x tid = 70 MBq

 

Jag förstår inte hur jag kan hitta N.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 22:00

Kanske

N = No x e -λ t

N = 0,9

0,9 = No x e -λ t

In (0,9/ No) =  -λt

-λ = ( In 0,9 / No ) /  t

Och sen använder man olika tidpunkter? Som t = 8 timmar

SaintVenant 3936
Postad: 16 jun 2019 22:14
Gaara skrev:

Kanske

N = No x e -λ t

N = 0,9

0,9 = No x e -λ t

In (0,9/ No) =  -λt

-λ = ( In 0,9 / No ) /  t

Och sen använder man olika tidpunkter? Som t = 8 timmar

Jag skulle råda dig att använda MathType (rottecknet uppe till höger i skrivrutan) då du rör till det en aning när du skriver. Sedan är det viktigt att notera att naturliga logaritmen har operatorn ln( ... ) inte In( ... ) som du skriver flera gånger.

Slutligen ska jag påpeka att N0.9 utan N=0.9×N0, om du testar med detta istället vad får du då?

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 22:41

Ingenting.

N vid 8 timmar eller 8h + försening är okänd.

No är okänd.

No är okänd - 10 procent, vilket är en omskrivning av 90 procent av okänd.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 16 jun 2019 23:13

Om du sätter in att N=0,9N0 så kan du förkorta bort N0.

SaintVenant 3936
Postad: 16 jun 2019 23:23
Gaara skrev:

Ingenting.

N vid 8 timmar eller 8h + försening är okänd.

No är okänd.

No är okänd - 10 procent, vilket är en omskrivning av 90 procent av okänd.

Om du bara följer din räknegång men ersätter det du missuppfattat får du:

N(t)=N0e-λt
N(t=1 h)=0.9N0
N(t=1 h)=N0e-λ×1

Vi får alltså:

0.9N0=N0e-λ

Nu kan du bestämma λ från denna relation.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 23:25
Smaragdalena skrev:

Om du sätter in att N=0,9N0 så kan du förkorta bort N0.

Jag undrar hur jag kan lösa denna tentamen uppgift; utan formel samling eller halverings tid. 

Ett medicinsk avdelning få leverans av radioaktiv ämne 99mTc till sina SPECT/CT labb varje morgon klockan 7. Räkna med att det tar ett timme från att lösningen produceras tills att den är på plats, vilket gör att ca 10 procent av atomerna redan har sönderfallit. En undersökning kräver 70MBg. Problemet är också att en del patienter har svårt för att hålla tiden. Om man på morgonen gör 10 15 extra atomer, hur mycket försenad får den patienten som har tid kl 14 max komma?

Dvs; jag måste ta reda på den maximala tiden, som patienten kan bli försenad till den 8 timmar senare lagda undersökningen. När antal atomer N är okänd; men vi vet att vid 1 h; N1h = 0,9N antal atomer. För att genomföra undersökning krävs aktivitet A, på 70MBq.

Kloss 4 – Fd. Medlem
Postad: 16 jun 2019 23:44

Du kan räkna ut T1/2 eftersom du vet att efter en timme så är:

N0=1

N=0,9 

Detta eftersom 10% av atomerna sönderfallit efter en timme. 

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 17 jun 2019 00:18
Kloss skrev:

Du kan räkna ut T1/2 eftersom du vet att efter en timme så är:

N0=1

N=0,9 

Detta eftersom 10% av atomerna sönderfallit efter en timme. 

Nej, det stämmer inte. 

No är x + 10 15 atomer.

Vi kan inte anta att N är lika med 1 aka 100 procent. För att det är oklart, hur många procent som är dem extra atomer är.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 17 jun 2019 00:20

Helt jävla sjukt, att denna uppgift är en 2 poängare, ska vara en enkel nöt på under 5 minuter.

SaintVenant 3936
Postad: 17 jun 2019 04:33 Redigerad: 17 jun 2019 05:07

Som jag misstänkte var antalet extra atomer fel då svaret blir ointressant med 1015, din lärare hade skrivit fel och det ska vara 1013. Gör helt enkelt som AlvinB har förklarat för dig (förutom att du ska som du själv noterade inte använda timmar utan sekunder). Räkna ut sönderfallskonstanten från:

0.9N0=N0e-λ·3600
λ=-ln(0.9)3600

Sedan använder du relationen för aktivitet för att ta fram det N0 som vanligtvis (utan extra atomer) ger en aktivitet på 70 MBq efter 8 timmar:

A=λN0e-λt
N0=70·106λe8·60·60λ

Sedan tar du fram tiden för då aktiviteten är 70 MBq med 1013 extra atomer.

AlvinB 4014
Postad: 17 jun 2019 09:41

Personligen skulle jag räkna ut sönderfallskonstanten/halveringstiden i timmar (det är lättare att göra en rimlighetsbedömning i timmar) så som jag påbörjat, och sedan omvandla till sekunder när jag skall räkna ut aktiviteten (som bekant är ju 1 Bq=1 s-11\ \text{Bq}=1\ \text{s}^{-1}).

Men det går såklart att göra på båda sätt.

Gaara 16 – Fd. Medlem
Postad: 17 jun 2019 22:25 Redigerad: 17 jun 2019 22:26


N0=70·106λe8·60·60λ

Tal går inte att beräkna för att E kan inte höjas upp till så pass stora tal.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 17 jun 2019 23:17

Hela exponentern får värdet -0,84 ungefär - det klarar din räknare att räkna ut. λ\lambda har ett värde som är negativt och väldigt litet.

Svara
Close