Joint Probability Density Function
Fråga:
Mitt försök:
a) Jag får fram fx(x)=
och fy(y)=
Och ser då att produkten av dessa inte är ursprunget, dvs inte independant.
b) Här tolkar jag det som att vi ska beräkna när absolutbeloppet (X-Y) är större än 1.
Jag fattar att vi ska ta någon slags integral, men fattar inte hur jag systematiskt ska tänka för att fatta vilken integral det är jag ska lösa, antalien åtminstone 1 dubbelintegral. Behöver input här hur jag fortsätter.
Mvh!
Tack på förhand.
Börja med att rita upp området!
Dela upp beräkningen i två delar – en för varje yta. Vad behövs för att integrera respektive yta? En dubbelintegral stämmer, men vilka gränser för x och y? :)
Hmm snyggt! När jag ritat upp på wolframalpha etc, så har jag förstått att det är ytan. Men strugglar hur man systematiskt kommer fram till att det är området man ska rita upp.?
Det lättaste är nog att välja en variabel som oberoende, och den andra som beroende.
Exempel: den övre gränsen för ges av linjen . Allt under den linjen tillhör vårt område (Y måste vara större än 0). För X (som måste vara positiv och max 2) innefattar detta X mellan 1 och 2. För respektive värde på X, vilka värden kan Y anta? Jo, allt från noll upp till linjen . Och det är våra gränser för en dubbelintegral över området:
- Inre gränser: integrera från 0 till med avseende på Y
- Yttre gränser: integrera från 1 till 2 med avseende på X
Prova att göra samma process för det övre området () - hitta den krångliga gränsen, och uttryck den som en funktion av X och Y. Bestäm vilka värden den oberoende variabeln kan anta, och kika sedan på vad som händer för den beroende variabeln när den oberoende variabeln antar sina värden. :)
Tillägg: 31 jul 2023 07:34
Med det sagt, det är inte fel att rita upp ett område för att få en överblick, tvärtom! Det är många gånger ett uttryck för bra kommunikation mot läsaren. :)
