Jobbig funktion att derivera - hack?

Öhhh det kan fungera att förlänga med konjugatet här, kanske?

$\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\frac{\left(\sin x+\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)}{\left(\sin x-\cos x\right)\left(\sin x+\cos x\right)}=\frac{{\sin }^{2}x+2\sin x·\cos x+{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}=-\frac{1+\sin \left(2x\right)}{\cos \left(2x\right)}$

Om du vill kan du skriva om detta till $-\frac{1}{\cos \left(2x\right)}-\tan \left(2x\right)$. :)

Jag vet inte om det är en genväg, men notera att $\sin{x}-\cos{x}=-\left(\sin{x}+\cos{x}\right)'$. Så du letar efter derivatan av $\displaystyle f\left(x\right)=-\dfrac{g\left(x\right)}{g'\left(x\right)}$. Kvotregeln ger $\displaystyle f'\left(x\right)=...=\dfrac{g\left(x\right)g''\left(x\right)}{\left(g'\left(x\right)\right)^2}-1$ där $g\left(x\right)=\sin{x}+\cos{x}$. Om inte annat kanske bara en kul anmärkning.

Jag har faktiskt inget att tillägga, jag ser inget trick, utöver det du fått att Moffen och Smutstvätt så tror jag bara man får bita ihop och köra kvotregeln.