Jobbig Dubbel Integral

Hej, jag behöver hjälp med denna dubbel integral:

$\iint y e^{x^{2}} d x d y$ över området D där $1 \leq x \leq 3$ och $\sqrt{1 + x} \leq y \leq \sqrt{1 + 2 x}$

Jag satte in x-gränserna in i ekvationerna för y vilket gav mig gränserna för dy integralen ( $\sqrt{2}$ och $\sqrt{7}$ )

sedan skrev jag om ekvationerna y så att jag fick dom i formen x = ... och det blev mina gränser för dx integralen ( $x = y^{2} - 1$ och $x = \frac{y^{2} - 1}{2}$ ).

så jag har integralen $\int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{7}} \int_{y^{2} - 1}^{\frac{y^{2} - 1}{2}} y e^{x^{2}} d x d y$

Men nu stöter jag på ett problem, när jag ska hitta primitiv funktion till e^(x²) kommer jag inte på den så jag googlar och får jag något uttryck i stil med 2/sqrt(pi) * erfi(x), ingen aning om erfi(x) vad det är och inget vi har lärts oss. Har jag gjort rätt eller måste jag skriva om integranden på något sätt?

Tacksam för svar! :)

Det är meningen, eftersom en primitiv funktion till $e^{x^2}$ inte går att dra ur hatten direkt. Fundera på vad som händer om du testar att byta integrationsordning, dvs. du istället integrerar enligt $dydx$ .

Svara