Jobbig derivata

Jag försöker hitta extrempunkter till följande funktion:

f(x) = $\frac{2 x}{\sqrt{1 + x^{2}}} - a r c \tan (x)$

Min tanke är att derivera och hitta nollställen. Använder kvotregel:

f'(x) = $\frac{2 \sqrt{1 + x^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}} - 1}{1 + x^{2}}$

Hur kommer man vidare? Verkar inte underlätta att förenkla. Är jag på rätt väg?

En kvot är noll om täljaren är 0 (och nämnaren inte samtidigt är 0, men här är nämnaren alltid positiv).

Ok, så jag ska lösa f'(x) täljaren.

$2 \sqrt{1 + x^{2}} - \frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}} = 1$

Svara