Jobbar med talföljder aritmetisk och geometrisk
Hej
Sitter och försöker komma underfund med vad denna talföljd är för sort, aritmetisk eller geometrisk för att kunna hitta ett mönster för att kunna ange nästa tal i följden.
5, 8, 12, 17, ...
differensen är inte konstant så det bör ej vara aritmetisk
men benar jag ned det så får jag en följd som så här
5-8=3 12-8=4 17-12=5
ytterligare 3-4= 1, 4-5=1
Jag vet att svaret ska bli 23, men jag kommer inte dit, om jag inte gissar. Vill ha hjälp med att hitta vilken formel jag ska använda.
Differensernas differenser är 1, som du har kommit fram till, och mer information än så har vi inte, så nästa differens är 6. Vi gissar att följden är regelbunden på det enkla sättet, men mer kan vi inte göra.
Ska du bara hitta nästa tal, eller ett slutet uttryck för alla?
jag ska hitta ett mönster och ange nästa tal i följden
Jag vet inte om jag kan ha fått fram det, om jag fått det så är det nog inte på "rätt sätt"
men Jag räknade
5+1= 6
17+6= 23
Som du ser ökar differensen mellan två tal hela tiden med 1. Och eftersom diff mellan 3:e och 4:e talet är 5, so komer det 5:e talet att vara sex antal större än 17, dvs 17+6=23 (precis som du kom fram till).
En formel för att ta fram nästa tal blir: ()(n+3) +3 (ganska svår att komma fram till, man får öva och nöta mycket).
Henrik skrev:...
En formel för att ta fram nästa tal blir: ()(n+3) +3 (ganska svår att komma fram till, man får öva och nöta mycket).
Hur gör du det? Ansätter du en andragradsfunktion, sätter in x = 1, 2 och 3 och får ett linjärt ekvationssystem som du löser, eller finns det något smartare sätt?
Smaragdalena skrev:Henrik skrev:...
En formel för att ta fram nästa tal blir: ()(n+3) +3 (ganska svår att komma fram till, man får öva och nöta mycket).Hur gör du det? Ansätter du en andragradsfunktion, sätter in x = 1, 2 och 3 och får ett linjärt ekvationssystem som du löser, eller finns det något smartare sätt?
Jag använder en differenstabellmetod som jag har beskrivit nån gång. I princip tar man differensernas differenser osv. tills det inte varierar. Sedan jämför man med differensschemat för en potens av rätt grad, och subtraherar från schemat. Då har man fått den högsta potensen. Sedan fortsätter man med närmast lägre potens.
Jag vet att det är en andragradsfunktion man skall ansätta här, eftersom det är det tredje differens-steget som blir 0. ar får du tag på "differensschemat"?
Här har vi
5 8 12 17
3 4 5
1 1
Vi ställer upp schemat för n2:
1 4 9 16
3 5 7
2 2
Det blev 2 på slutet, vilket är två gånger för mycket, så vår andragradsterm är n2/2.
Dela n2-tabellen med två och sutrahera allt från vårt första schema:
5 8 12 17 1/2 2 9/2 8
3 4 5 - 3/2 5/2 7/2
1 1 1 1
=
9/2 6 15/2 9
3/2 3/2 3/2
Tabellen för n är:
1 2 3 4
1 1 1
Vi har en faktor 3/2 i vår tabell så förstagradstermen är 3n/2.
9/2 6 15/2 9 - 3/2 3 9/2 6
3/2 3/2 3/2 3/2 3/2 3/2
=
3 3 3 3
Där har vi konstanttermen 3.
Tack! Intressant metod.
