Jätte konstig uppgift, gyllene snittet?

Långa sidan delat med korta sidan:

Hela rektangel AB/CB

Högra delen  CB/DB

Dessa två kvoter är lika. 

Tack för svar. 

okej, så:

AB sida = 1-1
BC sida = 1

BC sida =  1
DB sida = -1

så båda kvoterna är -1 ?


***
Jag håller på med pq formeln och tror att  det är den formeln jag ska använda mig av för att lösa uppgiften. Såg i facit att svaret var något likt den, men förstår inte riktigt hur jag får fram en ekvation jag kan använda mig av för att räkna fram och använda mig av pq. vet inte riktigt hur jag börjar med uppgiften. 

Nej, nu blev det fel på sidornas längder.

Ska jag skriva BC längden som x ? 

BC är nog enklast att behålla som 1. Kalla någon annan sträcka x, eller behåll helt enkelt de föreslagna beteckningar.

Sorry men jag fattar inte riktigt vad de är jag ska göra 🙈

Vi vet att
[förhållandet mellan  den korta sidan och den långa sidan] i den stora rektangeln
      är detsamma som
[förhållandet mellan  den korta sidan och den långa sidan] i den lilla rektangeln.

I den stora rektangeln är detta förhållande lika med:   ....

I den lilla rektangeln är detta förhållande lika med:   ....

Använd figurens beteckningar.

Sätt uttrycken lika med varandra  och lös denna ekvation

Krumeluren  Φ  är den grekiska bokstaven  "stora fi (phi)"  som motsvarar "stora F" .

Du har en stor "lagom avlång" rektangel.  Den delar du upp i en kvadrat och en liten rektangel.

Den stora rektangeln och den lilla rektangeln blir likformiga 

Jag hänger med på att:

AB (långsidan) + BC (kortsidan) 

är lika med = 

DB (kortsidan) + BC (långsidan) 

AB+BC=DB+BC 

Jag ser att kortsidan (på stora) har 1. Och från A till D är det 1 sen från D till B är det -1.  

om jag ska göra en ekvation av det här som leder mig till EX: x^2 -2x+ 13 (bara ett ex så jag kan använda pq sen) & som sen ger mig ett svar som då är rektangelns gyllene snitt. Så tänker jag ju att alla sidor har ”en siffra”. Så ingen sida behöver ett x? 

Naturens skrev:

Jag hänger med på att:

AB (långsidan) + BC (kortsidan) 

är lika med = 

DB (kortsidan) + BC (långsidan) 

AB+BC=DB+BC 

Det är inte summorna av sidorna som är lika. Det är förhållandet mellan dem. 

Alltså: 

$\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}$ inte AB + BC = BC + BD

Jag ser att kortsidan (på stora) har 1. Och från A till D är det 1 sen från D till B är det -1.  

Här har det också blivit fel. Ta en ny titt på avstånden AB och BC.

Okej så kvoten av AB/BC är samma som BC/BD. Värdarna på varje sida är de som jag satt till höger? Men liksom alla sidor har ju värden vart kommer x in? Vad är de jag försöker göra här?  

Naturens skrev:

Okej så kvoten av AB/BC är samma som BC/BD. Värdarna på varje sida är de som jag satt till höger? Men liksom alla sidor har ju värden vart kommer x in? Vad är de jag försöker göra här?  

Kolla på sidan BD. Är det möjligt för en sida att vara negativ? 

Det skulle innebära att hela sidan AB är 0 vilket är kortare än sidan AD. 

Den stora rektangeln har jag markerat röd. Korta sidan är 1, och långa är phi.

Jag har markerat en blå kvadrat med sidan 1.

Den lilla rektangeln har jag markerat grön. Korta sidan är (phi - 1) och långa sidan är 1.

Är du med på det?

ja tack så mycket, jag hänger med på det du skriver 

Då tror jag att du kan läsa hela tråden igen, nu när du vet alla sidornas längder 

Tänker jag rätt ? 

Ja, helt rätt:

(Röd_lång)/(Röd_kort) = x/1

(Grön_lång)/(Grön_kort) = 1/(x-1)

x/1 = 1/(x-1) när röd och grön är likformiga.

Nu är det bara att lösa ekvationen.

Tror jag räknar fram ekvationen fel, det jag får fram känns fel.. 

Du vill bli av med faktorn (x - 1) i nämnaren i HL.

Prova att multiplicera båda led med  (x - 1).

Vad får du då?  Kan det förenklas?

*** vet inte om jag tänker rätt, får ut 1 hela tiden men facit säger ju något annat 

1. Ja, men "delat med ett" behöver man ju inte skriva ut.

2. Nej, rådet var att multiplicera med (x-1), inte att dividera.

3. Nu är det rätt igen, men oklart hur det blev rätt...

4. Rätt

5. Samma sak som 4.

6. Rätt. Det här är en andragradsekvation.

7. Fel.

Känns som att jag närmar mig men de sista stegen är jag jätte osäker på.. hur får facit ett svar som är 1 +/- (roten ur) 5 sen avrundat till 1,618 

(min räkning) 

Rad 9 är rätt (om du menar att dra ut rottecknet hela vägen ut över ettan också).

Är allt under 9 fel? Alltså på pq tänker jag: 

rad 10 kan jag inte följa, men rad 11 är rätt  (och följer direkt av rad 9)

Men var försiktig med hur du placerar bråkstreck i höjdled!

rad 12 blir fel för att  1/4 + 1  inte är lika med  2/4  dvs  1/4 + 1/4

rad 11 skulle skrivas        $x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{1}{4}+1}$     

Här står alla bråkstreck på samma nivå som likhetstecknet.

Då ser man tydligt att    1/4 + 1  inte är lika med   2/4 .

Jag gjorde så här istället? 

Du kommer att undvika många framtida misstag om du skriver mera lättläst.

Som tidigare nämnt: Sätt plustecknet i höjd med bråkstrecket, så slipper du misstolka  1/4 + 1 som 2/4, utan ser direkt att det blir 5/4.

Skriv rottecken så att det är tydligt vad som ingår i dem. Fyran skall vara i rottecknet, inte under. Var också noga med hur långt rottecknet sträcker sig (se mitt inlägg 24).

Tack, ska försöka komma ihåg det. Men måste bara fråga en grej. Hur vet man/ ser man att man ska ta roten ur både täljaren & nämnaren i vissa situationer. Är de mer att man ser att de går att göra i ex nämnaren som man då gör så? 

*** en annan fråga. Nu när jag fått fram svaret. Är meningen att man ska ”se” att de där är gyllene snittet & därför kunna decimalerna utantill typ som man kan pi (3,14….)

Naturens skrev:

Tack, ska försöka komma ihåg det. Men måste bara fråga en grej. Hur vet man/ ser man att man ska ta roten ur både täljaren & nämnaren i vissa situationer. Är de mer att man ser att de går att göra i ex nämnaren som man då gör så? 

Om du tar roten ur ett bråk ska du naturligtvis ta roten ur både täljare och nämnare. Missförstår jag frågan?

*** en annan fråga. Nu när jag fått fram svaret. Är meningen att man ska ”se” att de där är gyllene snittet & därför kunna decimalerna utantill typ som man kan pi (3,14….)

Nja, man bör väl kunna 1.62, men kanske inte 1.618033.

Man skall också kunna 0.62 (kanske 0.618033). Kom ihåg att 1/x är 1-x.

Juste. Tänkte mer på uppgiften som vill ha ett decimaltal om meningen är att man ska räkna fram de från svaret man fått fram dvs x1& x2 eller om man inte ska räkna fram de utan bara veta att x1 är gyllene snittet dvs som du skrev 1,61…

I den här uppgiften har du räknat fram att gyllene snittet är $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ (eller $\frac{2}{\sqrt{5}+1}$ om man vill skriva så).

Om man kan använda exakta värden bör man göra det.

Avrunda rätt: 1.62, inte 1.61.

okej, jätte tack för all hjälp 

Test 
Här är raderna  10-12 skrivna i ett matematikprogram,
så att alla tecken garanterat kommer på rätt plats.

x = 1/2 ± Sqrt[(1/2)^2 + 1]           rad 9

x = 1/2 ± Sqrt[1/4 + 1]                  rad 10

x = 1/2 ± Sqrt[5/4] = 1/2 ± Sqrt[5]/2     rad 11

x = 1/2 (1 ± Sqrt[5])                    rad 12

Äsch,, det blev bara "enradingar" efter kopiering
Då tar jag väl om raderna 11 och 12 med vår inbyggda matte-editor:

$x=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}$     rad 11

$x=\frac{1}{2}(1\pm \sqrt{5})$                    rad 12

Ekvationen har två lösningar, men det är bara den positiva som är lösning till problemet.

Tillägg
Det var detta som blev "enradingar" efter kopiering:

Snyggt presenterat.

Ekvationens andra lösning är -1/phi, ännu ett vackert samband.