Järnkärna i spole

Om du tittar i din formelsamling så ser du att den magnetiska flödestätheten B inuti en spole beror på permeabiliteten my, och därmed tusentals ggr större om spolen har en järnkärna jämfört med "luftkärna", för en viss strömstyrka I.

Därmed blir spolens induktans, enligt definitionen av induktans, också tusentals ggr större.

Hänger du med?

Men om vi lägger järnkärnan i spolen och utgår från den formeln du pratar om så är det isåfall endast magnetfältet som ökar? 

Induktans är dock $\frac{d\varphi }{dI}$men känner att det är lite otydligt..

naturnatur1 skrev:

Men om vi lägger järnkärnan i spolen och utgår från den formeln du pratar om så är det isåfall endast magnetfältet som ökar? 

Induktans är dock $\frac{d\varphi }{dI}$men känner att det är lite otydligt..

Det finns två magnetfält, B och H. Det är B som kallas flödestätheten och det gäller i material att $B = \mu H$. Så stor permeabilitet ger ett stort magnetiskt flöde Φ. Det är därför man har järn i elektromagneter, transformatorer (fast där som plåt av en legering med kisel), osv. 

Är inte H som ett slags motstånd som bildas av exempelvis en spole?

$B = \mu H$är en formel jag inte sett tidigare. Förstår dock att permeabilitetens värde blir större när man för in järnspolen och därmed ett större värde på B.

naturnatur1 skrev:

Men om vi lägger järnkärnan i spolen och utgår från den formeln du pratar om så är det isåfall endast magnetfältet som ökar? 

Induktans är dock $\frac{d\varphi }{dI}$men känner att det är lite otydligt..

I din formelsamlig står att flödestätheten i en solenoid (till exempel) är

$B=\mu ·\frac{NI}{L}$

Det innebär att

${\varphi }_{varv}=B·A=\mu ·\frac{ANI}{L}$

där A är ytan av varje "ledarloop" som flödet går genom. Och induktansen:

$L=\frac{d\varphi }{dI}=\mu ·\frac{A{N}^2}{L}$

Ungefärligt. Det viktiga är att induktansen är proportionell mot $\mu ={\mu }_r·{\mu }_0$. Och eftersom ${\mu }_r$är tusentals ggr större för järn än för luft, så blir spolens induktans också mycket större.

${\mu }_r$i rent järn varierar också en hel del med med strömstyrkan så induktansen är inte konstant. Men den är iallafall mycket mycket högre än för luft. 

Så sammanfattningsvis:

Magnetfält i spole är $B =\hspace{0.17em}N \frac{I \mu }{l}$

Genom att sätta in järnkärnan i spolen ökar vi på permeabiliteten (då den relativa permeabiliteten för järn är 5000). När vi ökar på permeabiliteten så ökar B.

Eftersom L = $\frac{d\varphi }{dI}$så säger detta oss att ett ökat magnetfält (som det blir här när man för in järnspolen) kommer att ge upphov till en ökad induktans.

Detta innebär att om jag har en spole i en krets med en glödlampa så kommer denna lysa mindre när jag för in en järnkärna i spolen, just på grund av den ökade induktansen?

naturnatur1 skrev:

Så sammanfattningsvis:

Magnetfält i spole är $B =\hspace{0.17em}N \frac{I \mu }{l}$

Hur magnetfältet fördelas inuti en spole beror på spolens geometri. Ovanstående formel är för en solonoid. Jag valde den som exempel eftersom den är enkel att räkna ut flödet  $\varphi$ för, eftersom magnetfältet är konstant över solenoidens tvärsnittsyta.

Den viktiga lärdomen är att  magnetfältet i en spole är beroende av $\mu$, och ökar om $\mu$ ökar.

Genom att sätta in järnkärnan i spolen ökar vi på permeabiliteten (då den relativa permeabiliteten för järn är 5000). När vi ökar på permeabiliteten så ökar B.

Ja.

Eftersom L = $\frac{d\phi }{dI}$så säger detta oss att ett ökat magnetfält (som det blir här när man för in järnspolen) kommer att ge upphov till en ökad induktans.

Egenskapen induktans kan med ord beskrivas som en storhet som beskriver hur mycket flödet inuti en spole ökar till följd av en strömändring i spolens ledare.

Om man på något vis lyckas modifiera en spole så att en strömförändring $dI$ i spolen resulterar i en högre flödesändring $d\varphi$ i spolen, än strömförändringen skulle ha resulterat i före modifieringen, då har man lyckats öka spolens induktans. En sådan modifiering är till exempel att föra in järnkärnan i spolen. En annan sådan modifiering skulle kunna vara att öka solenoidens varvantal.

---

Detta innebär att om jag har en spole i en krets med en glödlampa så kommer denna lysa mindre när jag för in en järnkärna i spolen, just på grund av den ökade induktansen?

Ja och nej. (Jag tror du underförstått menar en spole kopplad i serie med en glödlampa, matad från en spänningskälla. Som gör att spolen och glödlampan delar på kretsspänningen)

Eftersom sambandet mellan strömmen $i$ genom spolen och spänningen $u$ över spolen kan tecknas som $u=L·\frac{di}{dt}$, så  kommer inget spänningsfall att hamna över spolen i stationärt tillstånd, oavsett vilken induktans den har, om du matar glödlampan med ett batteri med konstant spänning (eftersom $\frac{di}{dt}=0$). Däremot kommer nog lampan att blinka till just i ögonblicket när du för in järnkärnan.

Om du hade drivit lampan med växelspänningskälla (då strömmen hade blivit växelström) så skulle lampan lysa svagare till följd av den högre induktansen, eftersom $\frac{di}{dt}\ne 0$ även i stationärtillståndet. Och lampan som en konsekvens hade fått mindre del av kretsspänningen över sig.

Tack så mycket!