Jämviktsläge (211)

Katarina149 skrev:

Vart är jämviktsläget i den sinuskurvan jag ritade? Jag kom fram till att y=-2.1 mm .. Men hur ska jag veta om det är under eller över jämviktsläget?

Jämviktsläget är mittemellan vändpunkterna.

Så den är på väg ner vid t=0. Efter en halv period passerar den igen jämviktsläget, nu på väg upp.

 "Jämviktsläge" betyder att (över tid) så befinner sig den lika mycket över som under det läget. En sinusfunktion har jämviktsläget y=0.

Vinkelhastigheten = 2pi/T vilket avrundat blir 524. Men man kan inte använda det avrundade värdet, räknar man i radianer är det stor skillnad på 524 och 523,5988. Väldigt förvirrande att facit använder 524. Och att de sätter in tiden t=8 är ännu mer förvirrande eftersom de inte motiverar varför de byter tecken på uträkningen (positivt är ju uppåt).

Utgå från din egen formel för y(t). Avrunda aldrig förrän du kommer till ett värde som efterfrågas.

Du har beräknat y(0,008). Men de frågar efter läget 8 ms "efter den passerar jämviktsläget på väg nedåt". Du måste först komma fram till vilken tid det är.

Programmeraren skrev:

Och att de sätter in tiden t=8 är ännu mer förvirrande  

Jag håller med att facit gör fel.

Facit struntar i enheter. De räknar ut en vinkelhastighet i rad/s men multiplicerar sedan med en tid 8 där det borde ha varit 0,008.

Man kan (också med grafen) lätt se att frågan handlar om en fasvinkel $2\pi \frac{t}{T} = 2\pi \frac{8}{12}$.

Det är då 2 millisekund efter den passerat jämviktsläget på väg upp: $2\pi \frac{2}{12} = \pi/3\ {\rm rad} = 60^\circ.$ Då är den fortfarande på väg uppåt.

Programmeraren skrev:

 "Jämviktsläge" betyder att (över tid) så befinner sig den lika mycket över som under det läget. En sinusfunktion har jämviktsläget y=0.

Vinkelhastigheten = 2pi/T vilket avrundat blir 524. Men man kan inte använda det avrundade värdet, räknar man i radianer är det stor skillnad på 524 och 523,5988. Väldigt förvirrande att facit använder 524. Och att de sätter in tiden t=8 är ännu mer förvirrande eftersom de inte motiverar varför de byter tecken på uträkningen (positivt är ju uppåt).

Utgå från din egen formel för y(t). Avrunda aldrig förrän du kommer till ett värde som efterfrågas.

Du har beräknat y(0,008). Men de frågar efter läget 8 ms "efter den passerar jämviktsläget på väg nedåt". Du måste först komma fram till vilken tid det är.

Visa spoiler

Efter en halv period är vikten på väg nedåt, t=12/2=6ms.
8 ms efter det är t=6+8=14ms

y(t)=2,4*sin(2pi/0,012*t)
y(14)=2,1 mm

y'(t)=2,4*524*cos(2ip/0,012*t)

y'(14)=-628 mm/s

Alternativt räknar du y'(14-12)=y'(2) eftersom perioden är 12.

I bilden är x i ms, inte i s:

Jag hängde inte med på din uträkning ”

Efter en halv period är vikten på väg nedåt, t=12/2=6ms.
8 ms efter det är t=6+8=14ms

y(t)=2,4*sin(2pi/0,012*t)
y(14)=2,1 mm

y'(t)=2,4*524*cos(2ip/0,012*t)

y'(14)=-628 mm/s

Alternativt räknar du y'(14-12)=y'(2) eftersom perioden är 12.” .. Varför tar du 12/2 och varför  är t=6+8?  Jag förstår inte :(

Titta på kurvan i spoilern. Vid t=6ms "passerar den jämviktsläget på väg nedåt". De frågar efter läge och hastighet 8 ms efter den tidpunkten. Man behöver inte ha kurvan för att se det, en sinus passerar ju 0 på väg nedåt efter halva perioden (12/2).

Menar du att efter 6ms har fjädern passerat jämviktsläget? Jag förstår inte hur du menar? Varför är det så?hur kom du fram till sinusfunktionen/grafen?

Ja. Titta på formeln y(t). Eller på grafen i spoilern.

Hur kom du fram till grafen? Hur skulle man ha tänkt om jag inte hade grafen?

Jag förstår inte varför man ska ta 12/2 ?

Jag antar att du började med att teckna uttrycket

y(t)=2,4*sin(2pi/0,012*t)

Det är en sinus. sin(v)=0 då v=0  och då v=pi, dvs efter halva perioden.
Perioden är 12 ms. Halva perioden är 12/2=6 ms.

Nej jag tecknade inte funktionen.  Måste man skriva ut funktionens ekvation? 

Ja!!! Det är ju själva grunden. Hur kunde du annars derivera den?

Hur ska jag komma fram till funktionen? Ska jag använda formeln y=Asin(w*t)? A=2.4*10^-3 m 

w= 2pi*f 

f= 1/T 

f=1/(12*10^-3) 

f~83.333 Hz

w=2pi*f~523.59877

y= 2.4*10^-3 * sin(523.598*8*10^-3) 

Ja, du kan göra så. Då har du valt origo i jämviktsläget och y-axeln är ritad neråt.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, du kan göra så. Då har du valt origo i jämviktsläget och y-axeln är ritad neråt.

Har jag gjort rätt? Så långt? I #14

Ja, det ser rätt ut.

Men i facit har det inte satt 8*10^-3  utan de skriver 8 

Katarina149 skrev:

Men i facit har det inte satt 8*10^-3  utan de skriver 8 

Ja, men där har facit alltså fel.

Om de har vinkelhastighet i radian per sekund, ska också tiden ges i sekund.

Okej men är min uträkning isåfall rätt i #14? Har för mig att programmeraren löste uppgiften på ett annat sätt 

Jag gjorde likadant men slarvade med enheten i spoilern, det är y(0,014) och y'(0,014) jag beräknar och inget annat. I övrigt korrekt (tror jag).

Man kan göra på lite olika sätt, men det ska bli samma i alla fall.  

Jag skulle ha räknat ut hastighetens amplitud:
$v_{\rm max} = \omega A = \frac{2\pi}{T} A = \frac{2\pi}{0,012} \times 0,\!0024 = 2\pi \times \frac{2,4}{12} = 2 \pi / 5  = 0,\!4 \times 3,\!14 = 1,\!26  {\rm m/s}.$

Det är hastigheten när tyngden passerar jämviktsläge uppåt.

Sedan 2 ms senare är det $1,\!26 \times \cos 60^\circ = 1,\!26 \times \frac{1}{2} = 0,\!63\ {\rm m/s}.$