Jämviktsekvation

Vad är y?

Hej,

Vid jämvikt finns det $x$ mol kväveoxid i systemet och enligt reaktionsmekanismen finns det $1-0.5x$ mol kvävgas och $1-0.5x$ mol syrgas. Jämviktskonstanten kan skrivas

    $K=\frac{x^2}{(1-0.5x)^2} = (\frac{x}{1-0.5x})^2 \iff \frac{x}{1-0.5x}=\sqrt{K} \iff x= \frac{\sqrt{K}}{1+0.5\sqrt{K}}$.

Om det istället finns $4$ mol kvävgas och $1$ mol syrgas före jämvikt så finns det vid jämvikt $x$ mol kväveoxid och $4-0.5x$ mol kvävgas och $1-0.5x$ mol syrgas. Jämviktskonstanten kan skrivas

    $K = \frac{x^2}{(4-0.5x)(1-0.5x)} \iff x = \ldots$

Y är substansmängden före bildning av kväveoxid, tänker jag. Det används så i min bok, så jag applicerade det, innan jag tänkte att jag skulle be om hjälp. Glömde specificera, sorry.

Jag tänkte att eftersom det är två ämnen som reagerar och bildar NO, i lika stora mängder, kanske man kan uttrycka det som att de då utgör en halv y var? X är substansmängden NO, så då ska man enligt min bok, om jag förstått det rätt, räkna med +x i högerledet på jämviktsformeln (täljaren för jämviktsekvationen) och y - x i vänsterled/nämnare.Det fanns en mol vardera av N2 och O2 före reaktion. Men kanske det då är bättre att tänka på dem som 2 mol vardera av N och O? Fast jag tolkar Albikis svar som att jag typ var på rätt väg med mina halva x. Men jag hänger inte riktigt med. Nu håller jag mig till a-frågan:

Där jag tappar bort mig i Albikis ekvation är - jag ser att hen tar roten ur K och roten ut ${\left(\frac{x}{1-0,5}\right)}^{2^{}}$. Men sen är där en ekvivalenspil från det till bara x, eller ska det vara en "vilket ger att"-pil? Ja, så måste det vara. Vilket ger att $x=\frac{\sqrt{K}}{1+0,5\sqrt{K}}$ Men den biten förstår jag inte rent matematiskt (jag håller på att försöka täcka igen en stor kunskapslucka för bråkuttryck). Hur kommer det sig att man kan göra så som man gör här? Jag försöker:

 $$\begin{gathered} \frac{x}{1-0,5x}= \sqrt{K} \\ \frac{x}{1-0,5x}\times x= \sqrt{K}\times x \\ \frac{x}{1-0,5}= \sqrt{K}\times x \\ \frac{\left({\displaystyle \frac{x}{1-0,5}}\right)}{\sqrt{K}}= x \end{gathered}$$

Är detta alls korrekt? Och i så fall, vilken regel gör att jag sen kan stoppa in $\sqrt{K}$ i det övre bråket, så som sen då måste ske? Misstänker att min ekvation är fel. Ska jag ta bort x redan i första steget, genom att x i täljaren / x i nämnaren blir 1?

Fick hjälp av en kompis nu, som visade hur jag skulle komma fram det Albiki kom fram till.

Din start verkar bra, men du verkar ha rätt i att du behöver träna på bråkräkning - du krånglar till det i onödan och räknar dessutom fel. Varför multiplicerar du med x på rad 2, och vart tog "x" i "0,5x" vägen i rad 3?

Utgå från formeln $\frac{x}{1-0,5x}=\sqrt{K}$ och multiplicera båda led med VL:s nämnare. Multiplicera in $\sqrt{K}$ i parentesen och lös ekvationen.

Ska jag ta bort x redan i första steget, genom att x i täljaren / x i nämnaren blir 1?

Så kan man inte räkna. Då skulle t ex $\frac{3}{27+3}=\frac{3}{30}=\frac{1}{10}=0,1$ vara lika med 1/27 eller möjligen 1/28, jag är inte säker på vilket du menade.

Nu markerade jag nog "nöjd med hjälpen" för snabbt. Vill gärna fortsätta. Blir det här rätt i a-frågan?

$$\begin{gathered} N_2 och O_2 före reaktion = y \\ 2 NO efter reaktion och uppnått jämviktsläge = x \\ {K_{2500}}_{{}^{\circ }}=7,9\times {10}^{-3}=\frac{{\left[x\right]}^2}{{(1-0,5x)}^2} \\ \frac{{\left[x\right]}^2}{{(1-0,5x)}^2}=K \\ \sqrt{\frac{{\left[x\right]}^2}{{(1-0,5x)}^2}}= \sqrt{K} \\ \frac{x}{1-0,5x}= \sqrt{K} \\ x=\sqrt{K }\times (1-0,5x) \\ x= \sqrt{K }-(\sqrt{K}\times 0,5x) \\ x+(\sqrt{K}\times 0,5x) = \sqrt{K} \\ x \times (1 + \sqrt{K}\times 0,5) = \sqrt{K} \\ x= \frac{\sqrt{K}}{(1+\sqrt{K}\times 0,5)} \\ x= \frac{\sqrt{7,9\times {10}^{-3}}}{(1+(\sqrt{7,9\times {10}^{-3}}\times 0,5)} \\ x\approx 0,0887 \end{gathered}$$

Smaragdalena skrev:

Du vet väl hur du själv kan kontrollera om svaret stämmer, när du har löst en ekvation?

Sätt in ditt framräknade värde i ursprungsekvationen och se om det stämmer

Antingen så har jag räknat fel då, eller så lyckas jag inte få rätt på parenteserna på miniräknaren.

Japp: x ska vara ca 0,0028? Det saknades en parentes? Om jag sätter $(1+(\left(\sqrt{7,9\times {10}^{-3}}\right)\times 0,5\left)\right)$ i nämnaren i sista ledet får jag det svaret, och om jag lyckas få rätt på parenteserna även i ursprungsekvationen kommer det väldigt nära värdet på K. Har inte tillräckliga miniräknarskills för att inte lyckas slarva bort det exakta svaret på x och lyckas alltså inte direkt återanvända det, men jag tror det blev rätt nu..

Misstänker att jag är på väg åt fel håll med b-frågan?:

$$\begin{gathered} K= \frac{{\left[x\right]}^2}{\left[4,0-0,5x\right]\times \left[1,0-0,5x\right]} \\ {\left[x\right]}^2= K\times (\left[4,0-0,5x\right]\times \left[1,0-0,5x\right]) \\ {\left[x\right]}^2= (4K-0,5Kx)\times \left(K-0,5Kx\right) \\ {\left[x\right]}^2= \left(4K^{2 }\right)-\left(2K^{2}x\right)-(0,5K^{2}x)+(0,25{\left(Kx\right)}^2) \\ {\left[x\right]}^2= \left(4K^{2 }\right)-(2,5K^{2}x)+(0,25{\left(Kx\right)}^2) \\ {\left[x\right]}^2= K\times \left(4K^{ }\right)-(2,5Kx)+(0,25K{\left(x\right)}^2) \\ {\left[x\right]}^2= (7,9\times {10}^{-3})\times (4\times 7,9\times {10}^{-3} )-(2,5\times 7,9\times {10}^{-3}\times x)+(0,25\times 7,9\times {10}^{-3}\times {\left(x\right)}^2 \end{gathered}$$

Ska jag bryta ut någonting i nämnaren?

Det står ju $(4,0-0,5x) \times (1,0-0,5x)$ . Jag försöker bryta ut något för att senare kunna flytta alla x till ett led, men lyckas inte.

Har du lärt dig att försumma x när det är väldigt mycket mindre än 1 (respektive 4)?

Hrm, du menar som när limes går mot noll? Och betyder det att du menar att jag kan fortsätta på ekvationen som jag har ställt upp den?

Skulle vi kunna fortsätta i min andra tråd? Jag gjorde ju fel som markerade den här som löst, när jag sen fortsatte fråga ang. b-frågan. Så jag gjorde en separat tråd för b-frågan, tänker att den här tillhör a. Alternativt om nån vet hur jag avmarkerar den här som löst, och tar bort min andra tråd.

Att kunna avmarkera sina lösta trådar är en finess som vi moderatorer har önskat länge, men det är tydligen krångligare än en icke-programmerare kan föreställa sig. /moderator.

Jag har svarat i din andra tråd.