Jämnvikt

jämvikt - krafterna balanserar varandra

Hur ska jag räkna? Krafterna är inte motsatt riktade så jag kan inte räkna med 91+X= 160 då x är stödkraften från marken.

Jag ser i bilden, delar av texten till en lösning

Lösningen är inte till min fråga, annars hade jag bara kolla på det, såklart. Lösningen är till frågan, beräkna F1 vilket jag får till 9,1 (det är rätt). Sedan kommer en annan fråga utan lösning och det är den frågan jag vill kunna lösa.

Rita två kraftpilar där stegen möter marken:
$F_{stege90}$: Riktad ortogonalt (90 grader) i förhållande till stegen
$F_{stege0}$: Riktad utmed och uppför stegen
Dela upp $F_2$ i kraftkomponenter  med riktningar som matchar $F_{stege90}$ och $F_{stege0}$

Nu kan du skriva två hyfsat enkla kraftekvationer med krafter i matchande riktningar.

Är det så du menar att jag ska rita det? Förstår inte vad jag ska göra sen. 

NA15 skrev :

Är det så du menar att jag ska rita det? Förstår inte vad jag ska göra sen. 

Utmärkt första försök!
F1 behöver du inte dela upp i komposanter. F1 pekar redan i rätt riktning:
Har du glömt F2? Du ska dela upp F2 i komposanter med riktning som matchar Fstege90 och Fstege0.

Hur vet jag vilka krafter som ska ta ut varandra? Jag har ju ingen aning om storlekarna på dessa krafter. 

Utmärkt!
Namnge även F2 vid rätt pil.
Namnge (t.ex. v) och rita vinkeln (t.ex. v=37$°$)

Hur fortsätter jag nu? 

Om du tänker dig att du temporärt lutar stegen mot marken, så märker du att vinkeln 37 grader även finns mellan F2 och F4. Rita den vinkeln.
Du ser kraftekvationerna:
F0=F3
F4=....ja då kan du fylla i själv?

F4=F90. Innebär detta att F90, F4, F0 och F3 tar ut varandra och försvinner? Isf blir det endast F1 kvar vilket inte känns rätt.

NA15 skrev :

F4=F90. Innebär detta att F90, F4, F0 och F3 tar ut varandra och försvinner? Isf blir det endast F1 kvar vilket inte känns rätt.

Nä, F4=F90+F1
Sedan är F90 och F0 två komposanter till en kraft du ska namnge och rita.

Innebär detta att F4, F90 och F1 tar ut varandra och att det endast återstår F0 och F3? Förstår inte hur jag ska fortsätta.

NA15 skrev :

Innebär detta att F4, F90 och F1 tar ut varandra och att det endast återstår F0 och F3? Förstår inte hur jag ska fortsätta.

Du får:
F90=F4-F1
F0=F3
Sedan är F90 och F0 två komposanter till en kraft du ska namnge och rita. Det är den kraften som är stödkraften från marken.

Om F90 och F0 är komposanterna så blir kraften riktad rätt uppåt 53 grader från stegen, vilket är fel svar.

 Nej. Prova att rita skalenligt så ser du att du kommer att få något som mer liknar svaret. Det lönar sig ofta att rita skalenligt. Även om man inte ritar rätt på mm så får man en enkel kontroll på att man räknat rätt. 

(Tack för lektionen Affe)

Hur ska jag rita F90 och F0 skalenligt?

NA15 skrev :

Om F90 och F0 är komposanterna så blir kraften riktad rätt uppåt 53 grader från stegen, vilket är fel svar.

Hur har du beräknat F0 OCH F90?

NA15 skrev :

Hur ska jag rita F90 och F0 skalenligt?

Nä, det är inte så noga med att rita skalenligt. Fast du har redan gissat en hyfsad riktning med den första kraftpilen du ritade. Det är först när du kommer till beräkningar med siffror, som vi får svaret vilken riktning stöd-kraften har. Men tills vidare är det bäst att bara använda "bokstavs-ekvationer".

Hur ser hela ekvationen ut, kommer inte vidare.

NA15 skrev :

Hur ser hela ekvationen ut, kommer inte vidare.

Jag har gett dig två viktiga ekvationer:
F90=F4-F1
F0=F3

Nu saknas nästa viktiga moment:
F90 och F0 är två komposanter till en kraft du ska namnge och rita. Det är den kraften som är stödkraften från marken. Visa figuren där du ritat stödkraften.

Jag ritade de tre krafterna och sedan la jag ihop de och fick den resulterande kraften FR. Hur ska jag nu veta FR:s egenskaper, riktning och storlek? 

NA15 skrev :

Jag ritade de tre krafterna och sedan la jag ihop de och fick den resulterande kraften FR. Hur ska jag nu veta FR:s egenskaper, riktning och storlek? 

Nu är du på fel "spår".
Du har tidigare korrekt ritat F3 och F4 som komposanter till F2
Låt oss då kalla stödkraften för Fs.
Du har korrekt ritat F90 och F0, som ska vara komposanter till Fs. Rita Fs!

NA15 skrev :

Hur fortsätter jag nu? 

Ett tips är att $F_1+F_{90}=F_4$ och om du tittar i din figur så bör $F_{90}$ vara mycket mindre och då får du mer en vinkel som liknar svaret.

Om F90 och F0 är komposanterna så blir Fs rakt upp. Detta är fel. 

Om du låter$F_{90}$ bara vara något mindre än en centimeter, hur kommer vinkeln att bli då?

NA15 skrev :

Om F90 och F0 är komposanterna så blir Fs rakt upp. Detta är fel. 

Utmärkt!
Som ConnyN  skriver hade det varit ännu bättre om du ritat F90 kortare, men det spelar mindre roll just nu.
Om du använder Pythagoras sats, hur stor är F5 då?
Sedan ska du namnge och rita två vinklar:

1. Mellan F4 och F2, som jag tidigare har skrivit.
2. Mellan F5 och F0.
När du namngett de två vinklarna kommer vi till de trigonometriska (sin(), cos(), etc.) beräkningarna.

Hej NA15,

Jag skulle välja att komposantuppdela den okända kraften i x- och yled. På bilden nedan är komposantuppdelningen av den okända kraften F markerad med blå färg ($F_x$ och $F_y$).

Vid statisk jämvikt ska summan av krafterna i såväl x- som y-led vara 0. Det betyder

$\begin{matrix}\rightarrow &\quad F_x+F_1\cos(127^{\circ})&=&0 \\ \uparrow & \quad F_y-F_2+F_1\sin(127^{\circ})&=&0\end{matrix}$

Nu kan vi enkelt lösa ut $F_x$ och $F_y$. Den okända kraften är alltså

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\approx 103\mathrm{N}$

Och kraftens vinkel ges av (använd återigen komposanterna)

$\alpha=\arctan(\frac{F_y}{F_x})\approx 58^{\circ}$.

Guggle skrev :

Hej NA15,

Jag skulle välja att komposantuppdela den okända kraften i x- och yled. På bilden nedan är komposantuppdelningen av den okända kraften F markerad med blå färg ($F_x$ och $F_y$).

Vid statisk jämvikt ska summan av krafterna i såväl x- som y-led vara 0. Det betyder

$\begin{matrix}\rightarrow &\quad F_x+F_1\cos(127^{\circ})&=&0 \\ \uparrow & \quad F_y-F_2+F_1\sin(127^{\circ})&=&0\end{matrix}$

Nu kan vi enkelt lösa ut $F_x$ och $F_y$. Den okända kraften är alltså

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\approx 103\mathrm{N}$

Och kraftens vinkel ges av (använd återigen komposanterna)

$\alpha=\arctan(\frac{F_y}{F_x})\approx 58^{\circ}$.

Hej Guggle!
Även jag kunde inledningsvis ha ställt upp motsvarande ekvationer med stegen som referens. Vi brukar annars ha andra pedagogiska ambitioner, än att bara leverera "färdiga facit".

Affe Jkpg skrev :

Även jag kunde inledningsvis ha ställt upp motsvarande ekvationer med stegen som referens. Vi brukar annars ha andra pedagogiska ambitioner, än att bara leverera "färdiga facit".

Hej Affe,

Med tanke på att tråden nu är inne på dag 5 av pedagogiska ambitioner gällande ett grundläggande och relativt enkelt typtal vill man ju gärna ha en förklaring.

Huvudsyftet med PluggAkuten ska vara att hjälpa studenten förstå och komma vidare med sina studier, inom rimlig tid. Det kan t.ex. ske genom att man bygger vidare på studentens egen ansats (som ska visas enligt reglerna), att man ger tips och vägledning eller att man presenterar en fullständig lösning. 

Mitt bidrag till tråden är det jag tror är till störst gagn för studenten givet det som förevarit tidigare i tråden.

Det är sedan upp till studenten att välja vilken hjälp hen vill tillgodogöra sig.

Hej Guggle, tack för ditt svar! 

Jag förstod allt förutom hur du komposantuppdelade F1 i x- och y-axel. Jag förstod hur du kom fram till vinkeln 127 grader men hur får den till en rätvinkling triangel av det för att kunna använda cos och sin. Om jag hade komposantuppdelat F1 så skulle det se ut som i bilden men då har jag inga kända vinklar för att beräkna längderna på komposanterna. 

Hej igen! Jag löste uppgiften genom att använda vinkeln 53 pga att jag enkelt såg en rätvinklig triangel som på bilden. Jag förstår att vinkeln för 127 och 53 är samma sak men jag behöver alltid se den räta vinkeln framför mig för att använda cos och sin. 

NA15 skrev :

Hej igen! Jag löste uppgiften genom att använda vinkeln 53 pga att jag enkelt såg en rätvinklig triangel som på bilden. Jag förstår att vinkeln för 127 och 53 är samma sak men jag behöver alltid se den räta vinkeln framför mig för att använda cos och sin. 

Jättebra!

I början är det självklart enklare att se trigonometriska samband om man ritar upp en hjälptriangel. Men om det är många vinklar i en figur kan det hända att man blir förvirrad av alla trianglar och riktningar eller att man gör ett slarvfel.

Därför kan vara värt att försöka lära sig ett ingenjörsmässigt "knep"

Om du tar längden (storleken) av en kraft gånger cosinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje får du ALLTID komposanten av kraften parallell med linjen.

Om du tar längden (storleken) av en kraft gånger sinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje får du ALLTID komposanten av kraften vinkelrät mot linjen.

Här kommer två exempel:

I figur a) ser vi att kraften 21N bildar vinkeln 45° med horisontalplanet. Vad är kraftkomposanten utmed horisontalplanet $F_x$ och kraftkomposanten vinkelrät mot horisontalplanet $F_y$?

Kraften gånger cosinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje ger komposanten parallell med referenslinjen.  Alltså får vi

$F_x=21\mathrm{N}\cdot \cos(45^{\circ})\approx 15\mathrm{N}$

Kraften gånger sinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje ger komposanten vinkelrät mot referenslinjen. Alltså får vi

$F_y=21\mathrm{N}\cdot \sin(45^{\circ})\approx 15\mathrm{N}$

 I figur b) Ser vi en vägg som lutar 45 grader mot horisontalplanet. Vi vill av någon anledning veta kraftkomposanten vinkelrät mot det "sneda taket", $F_N$, samt kraftkomposanten parallell med taket, $F_p$.

Återigen, kraften gånger sinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje ger komposanten vinkelrät mot referenslinjen. 

$F_N=26\mathrm{N}\cdot \sin(64^{\circ})\approx23\mathrm{N}$

Kraften gånger cosinus-värdet för en vinkel mot en referenslinje ger komposanten parallell med referenslinjen.

$F_p=26\mathrm{N}\cdot \cos(64^{\circ})\approx11\mathrm{N}$

Som utmaning och extra övningsuppgift kan du försöka bestämma v som är en vinkel mot en referenslinje parallell med x-axeln, samt bestämma komposanterna i x- och y-led av kraften 26N.  ( $F_x$ parallell med x och $F_y$ vinkelrät mot x)

Hej! Tack så mycket för din förklaring. Kommer börja använda denna metod.

Guggle skrev:

Hej NA15,

Jag skulle välja att komposantuppdela den okända kraften i x- och yled. På bilden nedan är komposantuppdelningen av den okända kraften F markerad med blå färg ($F_x$ och $F_y$).

Vid statisk jämvikt ska summan av krafterna i såväl x- som y-led vara 0. Det betyder

$\begin{matrix}\rightarrow &\quad F_x+F_1\cos(127^{\circ})&=&0 \\ \uparrow & \quad F_y-F_2+F_1\sin(127^{\circ})&=&0\end{matrix}$

Nu kan vi enkelt lösa ut $F_x$ och $F_y$. Den okända kraften är alltså

$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}\approx 103\mathrm{N}$

Och kraftens vinkel ges av (använd återigen komposanterna)

$\alpha=\arctan(\frac{F_y}{F_x})\approx 58^{\circ}$.

Är det någon som vet hur det kom fram till att det är 127 grader? tack