Jämna och udda tal

Ett jämnt tal är ett tal som du kan dela jämnt mellan två personer kan man väl säga.

Om du har ett jämnt antal bollar så kan du dela upp dessa mellan två personer så att båda får lika många bollar.

Ett udda tal är ett som du inte kommer kunna dela jämnt mellan två personer.

Så om vi tänker oss summan av två jämna tal som att vi har två lådor som båda innehåller ett jämnt antal bollar. Då kan vi ju dela upp båda dessa lådor mellan två personer på ett jämnt sätt och därför kan vi dela upp också summan av alla bollar på ett jämnt sätt.

Om vi däremot har ett udda antal i en av lådorna så kan vi ju inte bara dela upp ena lådan jämnt mellan personerna men inte den med udda antal. Så då kan vi alltså inte dela upp heller summan av antalet bollar jämnt mellan personerna. Därför är inte summan av ett udda och ett jämnt tal jämnt.

Ett mer matematisk sätt att se det på är att ett jämnt tal kan skrivas på formen 2n. Så om vi har två jämna tal, 2n och 2m, så är summan av dessa 2n + 2m = 2(n + m). Alltså ett jämnt tal.

Ett udda tal kan skrivas på formen 2n + 1. Så om vi har ett jämnt tal och ett udda tal, 2n och 2m + 1, så är summan 2n + 2m + 1 = 2(n + m) + 1, vilket är ett udda tal.

Därför är summan av två jämna tal ett jämnt tal, medan summan av ett jämnt tal och ett udda är ett udda tal.

Hej

Ett udda tal kan skrivas som $2n+1$ och ett jämnt tal $2n$. Vi får då att

 $$\begin{gathered} 2n+1·2=4n+2 \\ 2n+1+2n=4n+1 \end{gathered}$$ 

Vi ser då att udda+udda = jämn och udda+jämn = udda.

Tack för svaret!