Jämna heltal mellan 1-999
Hej! Jag ska hitta hur många jämna heltal det finns mellan 1-999. Jag har delat upp entalen för sig, tiotalen för sig och hundratalen för sig. Stämmer min uträkning?
68 kan väl inte stämma? Varannat tal mellan 1 och 100 är ju jämnt, det ger ju 50 jämna tal bara mellan ett och hundra? Finns det någon annan detalj i uppgiften du inte skrivit om i beskrivningen? Hur lyder uppgiften exakt? :)
Nä, jag märkte också att 68 var alldeles för lågt... Uppgiften lyder: hur många jämna heltal finns det mellan 1-999 där alla siffror är olika.
Vet att en kompis räknade: 5x9x8, men jag förstår inte hur
Varje tal mellan 1 och 999 består av tre stycken siffror: ett hundratal, ett tiotal och ett ental.
Om vi börjar med entalen så måste de för att det skall vara ett jämnt tal vara någon av 0, 2, 4, 6 eller 8. 5 val.
Om vi sedan går till hundratalen så är den enda begränsningen att vi inte får ta samma tal som det vi redan valt i entalet. Detta gör att vi kan välja alla utom ett, vilket ger 10-1= 9 val.
Går vi sedan till tiotalen så har vi bara begränsningen att vi inte får ta något av våra tidigare två valda tal, vilket ger 10-2= 8 val.
5 val * 9 val * 8 val = 5*9*8.
Det enda som gör mig en smula fundersam är om talen där hundratalet och en annan siffra är 0 ingår. I uträkningen ovan så förutsätts det att de inte gör det, men man skriver ju normalt sett inte 010 då man menar 10.
Det är en bra början att dela upp talen i ensiffriga, tvåsiffriga och tresiffriga! Du har rätt i att det finns 4 ensiffriga tal.
När du ska räkna på de tvåsiffriga kan du tänka så här: Det finns 5 olika slutsiffror. (0, 2, 4, 6, 8). Den första siffran får inte vara 0 (för 02 blir ju 2, och det har du redan räknat) och inte samma som den sista. Då finns det 8 alternativ kvar om slutsiffran inte är 0, och 9 om slutsiffran är 0.
Man kan kombinera dem hur som helst. Man kan förstå detta genom att välja en slutsiffra och se vad som händer. Om jag väljer slutsiffran 4 kan jag bilda:
14, 24, 34, 54, 64, 74, 84, 94
dvs 8 jämna tal där alla bokstäver är olika.
Det finns 4 slutsiffror och som inte är 0. Med dem kan man bilda 4*8 jämna tal där alla bokstäver är olika. Sedan kan man bilda 9 tal där slutsiffran är 0. Så det blir 4*8+9=32+9=41 tvåsiffriga tal. Kan du försöka använda liknande logik på de tresiffriga?
