jämn/udda funktion (igen)
Hej igen!
Behöver hjälp med en uppgift denna gång. Visst är funktionen
jämn? För oavsett vilket värde som stoppas in istället för x så blir funktionen alltid positiv, alltså per definition?
Samtidigt är inte grafen "symmetrisk". Så förstår inte riktigt hur det går ihop.
Vet du definitionen på en jämn funktion?
Du kan inte stoppa in vad som helst här. Vad blir det om x = 1?
Laguna skrev:Vet du definitionen på en jämn funktion?
Du kan inte stoppa in vad som helst här. Vad blir det om x = 1?
Definitionsmängden för funktionen är ju alla x mindre än 1/2.
Så om jag stoppar in ett godtyckligt värde inom definitionsmängden så får jag en positiv funktion. Det är det jag inte förstår. Definitionen för en jämn funktion är ju f(-x)=f(x)
villsovaa skrev:Definitionen för en jämn funktion är ju f(-x)=f(x)
Just det.
Hur är det t.ex. med f(10) och f(-10) här?
f(-10) är inte ens definierad, så den kan ju inte vara lika med f(10).
Bubo skrev:villsovaa skrev:Definitionen för en jämn funktion är ju f(-x)=f(x)
Just det.
Hur är det t.ex. med f(10) och f(-10) här?
f(-10) är inte ens definierad, så den kan ju inte vara lika med f(10).
Men så det måste gälla för alla x? Måste en funktions definitionsmängd vara "gäller för alla värden på x" för att en funktion ens ska vara jämn eller udda?
Och egentligen måste funktionen således antingen ha x i kvadrat för alla x som finns i funktionen, eller vara en cosinusfunktion för att den ens ska vara jämn då. Exempelvis är då varken udda eller jämn??
villsovaa skrev:Och egentligen måste funktionen således antingen ha x i kvadrat för alla x som finns i funktionen, eller vara en cosinusfunktion för att den ens ska vara jämn då.
Nja, det finns nog andra - men jag kan inte komma på någon just nu.
Exempelvis är då varken udda eller jämn??
Det stämmer.
Bubo skrev:villsovaa skrev:Och egentligen måste funktionen således antingen ha x i kvadrat för alla x som finns i funktionen, eller vara en cosinusfunktion för att den ens ska vara jämn då.
Nja, det finns nog andra - men jag kan inte komma på någon just nu.
Exempelvis är då varken udda eller jämn??
Det stämmer.
Ok tack så mycket!
Jag måste invända lite här.
Jag kan tänka mig att det finns olika sätt att definiera jämna och udda funktioner men som jag lärt mig så är en funktion jämn om f(x)=f(-x) för alla x sådana att f(x) och f(-x) är definierade. Och samma sak då för udda funktioner.
Den här funktionen är ju inte jämn men inte pga av att definitionsmängden inte är symmetriskt.
Som sagt, med förbehåll för att udda/jämna funktioner nog kan definieras olika.
villsovaa skrev:Och egentligen måste funktionen således antingen ha x i kvadrat för alla x som finns i funktionen, eller vara en cosinusfunktion för att den ens ska vara jämn då. Exempelvis är då varken udda eller jämn??
Absolut inte, en typisk funktion som illustrerar detta skulle vara:
f(x)=0 om x rationell
f(x)=1 om x irrationell.
Den är jämn men kan inte skrivas som kvadrat eller cosinusfunktion.
är också jämn.
Smutsmunnen skrev:Jag måste invända lite här.
Jag kan tänka mig att det finns olika sätt att definiera jämna och udda funktioner men som jag lärt mig så är en funktion jämn om f(x)=f(-x) för alla x sådana att f(x) och f(-x) är definierade. Och samma sak då för udda funktioner.
Ja, det låter vettigt. Jag ser att svenska Wikipedia-sidan saknar den reservationen, medan den engelska sidan har den med.
Smutsmunnens definition överensstämmer också med vad jag lärt mig. Sålunda blir f(x)=1/abs(x) jämn fastän x=0 inte tillhör Df.
