Jämförelsesatsen på generaliserade integraler
Behöver hjälp med följande fråga, jag får att för k < 5 bör integralen vara konvergent. I svaret står det 1<=k<=4 så jag måste missa något.
För k=5 är integranden >= x5 /2*x6 =1/2x. Primitiv funktion till denna är 1/2 * ln(x) som går mot oändligheten när x går mot oändligheten. Alltså ej konvergent för k=5. F ö är ditt svar helt ekvivalent med facit efter som k ska vara ett naturligt tal och största naturliga tal k som är strängt mindre än 5 är just k = 4.
Tomten skrev:För k=5 är integranden >= x5 /2*x6 =1/2x. Primitiv funktion till denna är 1/2 * ln(x) som går mot oändligheten när x går mot oändligheten. Alltså ej konvergent för k=5. F ö är ditt svar helt ekvivalent med facit efter som k ska vara ett naturligt tal och största naturliga tal k som är strängt mindre än 5 är just k = 4.
Okej, men eftersom k < 5 antar den ju aldrig det värdet. Jag var osäker om man skulle anta att k ska vara ett naturligt tal eller inte, men då förklarar det min förvirring.
Edit: Jag är blind. Tentaplugg.
