Jämförelsesatsen

Vi vet ju att x^a växer snabbare än alla logaritmer ^blogx för a större än 0 och b större än 1 då x går mot oändligheten. Men hur funkar det när logaritmen är upphöjt med en potens som är större än a? Ex:

(ln x)⁶/x⁴ då x går mot oändligheten!

Jag inser nu att svaret uppenbart är 0, men hur ska man förklara det?

Om y = ln x, så är x = e^y, och då är det lätt att se att y^n växer långsammare än e^y för tillräckligt stora y.

Detta medför att funktionen x växer snabbare än (ln(x))^n för alla n, om x är tillräckligt stort.

Svara