Jämföra olika volymer
I uppgift 26 skall man jämföra volymen hos en kub och ett "rätblock". Först kubens volym. Med de villkor som gäller provar jag med att låta X vara lika med 70, och får då volymen 703 =0,343 cm3. Men samtidigt får inte 5x överstiga 200, vilket ger 5*70 = 350. Därför 5x= 200==>X=40, vilket ger volymen 403 cm3. Därefter rätblockets volym som är l*x2 (höjd och bredd lika långa). Det ger villkoret l+x+x+x+x = 200, dvs 4x=200-l ==>X= . Men därefter vet jag inte hur jag skall gå vidare. Hoppas ngn kan hjälpa till!
Kan du visa frågan?
Självklart, jag glömde infoga bilden ur matteboken!
Sätt in uttrycket för x i uttrycket för volymen så får du en funktion av l, som du kan hitta maximum av.
Det kan bli något enklare beräkningar om du uttrycker l i x i stället för x i l.
Om jag uttrycker volym i x-termer får jag V=x2(200-4x) = 200x2-4x4.
Menar du därefter att jag skall derivera för att hitta maximal volym? Vl = 400x-16x3 ==> x=5. Men är det verkligen rätt att sedan sätta in x=5 för att få den eftersökta volymen? V(5)=0,45m3? Längden (l) blir då lika med (200-20)=180, men enl. uppgiften får inte l vara längre än 150 cm!? Blir det korrekt om jag subtraherar 30 från 180 för att få 150? I så fall blir de övriga sidorna (12,5 cm). men då blir volymen alldeles för liten: (0,125)2 * 1,5 = 0,023m3, att jämföra med kubens volym (0,343m)3.
När begränsningen l+2b+2h < 200 så är alltså kuben bäst, eller så är det kanske bäst med en låda med längden 150? Hur vore det om begränsningen var l+2b+2h < 250 istället? 300?
Maximum kan vara ett lokalt maximum som du får genom derivering, eller ett värde som uppnås i ändarna av de tillåtna intervallen.
Det är inte säkert att man får största värdet när l+4x = 200.
Peters paket måste rymma minst lika mycket som Mickes, för bredd och höjd är ju lika för Peters också (förutom att det inte är precis en kub).
Det är bäst att rita ett diagram med l och x på axlarna och se vilket det tillåtna området är.
