Jämför Ax=0 och Ax=b

Ska beskriva och jämföra lösningarna till (1) $x_1+9x_2-4x_3=0$ och (2) $x_1+9x_2-4x_3=-2$

Till ekvationen (1) får jag lösningen på vektorform enligt

$[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4 x_{3} - 9 x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] = x_{2} [\begin{matrix} - 9 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] + x_{3} [\begin{matrix} 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]$

och till (2) får jag

$[\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 4 x_{3} - 9 x_{2} - 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}] = x_{2} [\begin{matrix} - 9 \\ 1 \\ 0 \end{matrix}] + x_{3} [\begin{matrix} 4 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$

Jag försöker visualisera detta och är det rätt tänkt att båda planen är parallella eftersom vektorekvationerna är desamma, men plan (2) är förskjuten till spetsen på vektorn $[\begin{matrix} - 2 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$ ? Är detta rätt tänkt? När jag ritade i geogebra 3d så gick det åt skogen och om någon själv vill förse med en bild hade det uppskattats jättemycket :)!

Det är rätt tänkt.

Om A är en m x n-matris så kallar man lösningsmängden till ekvationen Ax = 0 för nollrummet till matrisen A - låt oss kalla nollrummet N(A). N(A) är ett underrum till $ℝ^{n}$ .

Om vi istället har ekvationen Ax = b (b $\in ℝ^{m}$ ) så ges lösningsmängden (om lösning finns) av x₀ + N(A), där x₀ är någon lösning till ekvationen Ax = b.

PATENTERAMERA skrev:
Det är rätt tänkt.

Om A är en m x n-matris så kallar man lösningsmängden till ekvationen Ax = 0 för nollrummet till matrisen A - låt oss kalla nollrummet N(A). N(A) är ett underrum till $ℝ^{n}$ .

Om vi istället har ekvationen Ax = b (b $\in ℝ^{m}$ ) så ges lösningsmängden (om lösning finns) av x₀ + N(A), där x₀ är någon lösning till ekvationen Ax = b.

Tack ska du ha för den fina förklaringen :)

Svara