Jag vill förstå ett sammanhang

Det kanske finns en kanoniserad modell men jag skulle välja tre trevliga punkter i planet, t ex

A = (1, –1, 0), B = (0, 1, 0), C = (0, 1, 1). Av dem kan jag bilda två vektorer i planet, t ex

AB =(–1, 2, 0) och AC = (–1, 2, 1) (skulle varit pilar över dem).

Dessa är inte parallella och spänner alltså upp planet. 

Vi börjar från origo O, och går till A. Därifrån går vi u steg i riktning AB och v steg i riktning AC. Ekvationen blir OP = OA + uAB + vAC eller

x = 1 –u–v

y = –1+2u+2v

z = 0    +v 

Välj u, och v godtyckligt och du hamnar i en punkt P i planet. Välj P i planet godtyckligt och det finns ett u och v som ger den punkten.

Hmm, jag har lite svårt att förstå, svaret blir: 

x= s

y= 1-2s

z= t

Onekligen ett enklare uttryck. Men när man parametriserar finns det oändligt många sätt att skriva samma sak på.

Vi kan se att z inte finns med i den givna ekvationen. Så vi kan konstatera att för varje 

(x, y, z) i planet så ligger även (x, y, z+t) i planet, oavsett t.

Nytt försök. Jag parametriserar linjen y+2x = 1 i xy-planet och struntar i z.

En punkt på linjen y+2x = 1 är (0, 1) en annan är (1, –1). En vektor längs linjen är (1, –2).

En parameterframställning av linjen är alltså (x, y) = (0, 1) + (1, –2)s

Det ger x = 0 + s

              y = 1 – 2s

Lägger vi till z = t  så är vi i mål. Litet enklare, ja.

Du kan göra såhär: lös ut y ur ekvationen, y=1-2x. Välj att x=s. Då fås y=1-2s. Sist vill du ha ett uttryck för z. Men z ingår inte i ekvatioen, så du kan sätta z=t, Då får du

x=s

y=1-2s

z=t

Det finns många korrekta svar på denna fråga eftersom många olika parameterformer kan beskriva samma sak

Tack Hondel, jag borde gått för detta direkt.

Marilyn skrev:

Tack Hondel, jag borde gått för detta direkt.

Med din lösning så har man också förstått hur man kan tolka parameterformen: en punkt på planet, (0,1,0) i mitt fall, plus en linjärkombination av två vektorer parallela med planet,(1,-2-0) och (0,0,1) i mitt fall