Jag vet själv inte om frågan är helt idiotisk men här ska ni få se

Qetsiyah skrev:

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Vart fick du tag på den ? 

Det kan se ut som fullständig smörja, men det där är faktiskt något som kallas för en produktintegral. Notationen varierar litegrann, men vad det där egentligen betyder är att man skall beräkna en produktintegral.

Som du antagligen är bekant med är en vanligt integral där vi tar en summa av smalare och smalare segment som vi får genom att multiplicera med ett litet tal $dx$. I en produktintegral tar vi istället en produkt av smalare och smalare segment genom att höja upp till ett litet tal $dx$.

Mer finns att läsa på Wikipedia:

https://en.wikipedia.org/wiki/Product_integral

Ett tramsinlägg raderat. /Smutstvätt, moderator

Hej!

Beteckningen är olämplig då det handlar om en "kontinuerlig" produkt och inte en "kontinuerlig" summa. Bättre är beteckningen

    $\displaystyle\prod f(x)^{dx}.$

Objektet kan definieras via kontinuerlig summa som 

    $\displaystyle\prod f(x)^{dx} = e^{\int \ln f(x)\,dx}$

förutsatt förstås att $f(x)>0$ för alla $x$. Med denna definition blir

    $\prod x^{dx} = e^{\int \ln x\,dx} = e^{x\ln x - x}=x^x\cdot e^{-x}.$

Två ytterligare exempel är 

    $\displaystyle\prod 1^{dx}=1$

och

    $\displaystyle\prod 2^{dx}=2^x$.

Korra skrev:

Qetsiyah skrev:

Beräkna följande:

Om den går att lösa på lagligt vis så kan en moderator flytta denna till "universitetet". Jag är extremt nyfiken på att se.

Vart fick du tag på den ? 

På reddit, eller nej instagram. En instagram mattememepage

Albiki och AlbinB: 

okej... det ser väldigt främmande ut. I vilken kurs skulle något sånt här ingå? Avancerad endimensionell analys?

Svar: $\int x^{dx} - 1 = x(\ln(x) - 1)$

Håller inte med Albiki och AlbinBs tolkningar. Tycker inte att man behöver se på problemet och tolka det som en felskrivning av ett annat problem utan man kan tolka i analogi med en vanlig integralnotation utan några problem.

$\int$ är ju ett "s" och betecknar helt enkelt att det är en generaliserad summa och $x^{dx} - 1$ är de värden man får av att ta massa små värden där $x$-värdena upphöjs till värden nära 0.

Integraler utan gränser är generellt short-hand för primitiva funktioner och denna går inte att applicera men låt oss för att göra saker tydligare lägga in gränser och förklara hur vi kan tolka det när vi tar bort dem senare. 

$\int_a^b x^{dx} - 1$

Detta kan vi tolka som gränsvärdet av de summor vi får om vi tar och delar upp intervallet $(a,b)$ i massa delintervall $a \leq x_ 0, x_1, x_2, ..., x_{N} \leq b$

och summerar de motsvarande termerna. 

$\sum_{k = 0}^{N - 1}x_ i^{x_{i + 1} - x_ i}$

Det värde dessa summor går mot när vi tar många alltmer tätare punkter $x_{i + 1} - x_{i} \to 0$ motsvarar då vår integral. Vi behöver dock inte dessa former för att lösa problemet. Behöver dem endast för att kommunicera tolkningen.

Så låt oss återgå till integralen och göra en omskrivning av "integranden" via logaritmer

$\int_a^b x^{dx} - 1 = \int_a^b e^{\ln(x) dx} - 1$

Eftersom "dx" är väldigt små så kan vi använda approximationen $e^{x} - 1 \approx x$ vilket är exakt i vår gräns:

$\boxed{\int_a^b x^{dx} - 1 = \int_a^b e^{\ln(x) dx} - 1 = \int_a^b \ln(x) dx}$

Nej men se där... Det är ju bara en vanlig integral. I gränslös notation kan vi alltså skriva

$\int x^{dx} - 1 = \int \ln(x) dx = x(\ln(x) - 1)$

Visst. Mer rigoröst kan man göra det men själva idén här är inte så avancerad när man har tolkat problemet på det i mina ögon rimligaste viset. 

Åh, se där! Men kan det verkligen finnas rum för tolkning? Vem har rätt?

Korra: Reddit

Inom ramen av vilken kurs lär man sig detta egentligen?