Jag vet inte var jag ska börja för att lösa uppgifterna
f(x)=x-2x²
b) Bestäm det värde på x där grafen till f(x) har lutningen -5. Hur tar jag reda på lutningen? Betyder "värde på x" var på x axeln som linjen har lutningen -5?
c) Grafen till f(x) har en tangent i den punkt där x=2. Bestäm koordinaterna för tangenterna skärningspunkt med y-axeln. Jag har det att där kurvan är vid 2 på x axeln är den också -6 på y-axeln. Blir svaret då att skärningspunkten är 2,-6? Eller måste jag dra ett rakt streck i kurvans riktning?
Hej.
För att lösa dess uppgifter måste du använda något som kallas derivata.
Känner du till det begreppet och vet du hur du tar fram derivatan av funktionen f(x)?
Jag är ganska säker på att f(x)=x-2x² är f'(x)=1-4x men jag vet inte hur jag ska använda det i grafen.
Det stämmer.
Derivatan beskriver grafens lutning vid ett visst x-värde.
Du kan t.ex. se att grafens lutning vid x-värdet 1 är f'(1) = 1-4•1 = -3.
Du ska nu ta reda på vid vilket x -värde som grafen har lutningen -5.
På c-uppgiften behöver du veta att en tangent är en rät linje som kan beskrivas med hjälp av y = kx+m och att tangentens lutning k är lika med grafens lutning i tangeringspunkten.
Jag tror jag förstår hur jag ska göra på andra uppgiften men hur ska jag bestämma på fösta uppgiften vad x ska vara för att det ska bli -5 som svar? Eftersom 2-4*2 är -6,
1.5-4*1.5 är -4,5.
1.75-4*1.75 är -5.25 osv. Jag vet inte hur jag ska få fram rätt tal som ska stå istället för x?
Du ska bestämma det värde på x som gör att derivatan får värdet -5.
dvs
-5 = 1 - 4x
lös ut x
-5 = 1-6. x är 1.5
Elin47474 skrev:-5 = 1-6. x är 1.5
Ja, då har du svaret på b.
Okej tack för hjälpen det uppskattas 👍
klarar du c uppgiften själv?
Ja det gör jag
Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här
Jag trodde att jag visste hur jag skulle göra men jag blev osäker. Det hör är vad jag har gjort än så länge. Använde samma ekvation som innan och bytte ut x mot 2 i funktionen vilket gör att vid 2 på x axeln så när kurvan den punkten när y är -6. Sedan drog jag en så rak linje som möjligt genom kurvan och fick koordinaterna där linjen skär y-axeln till 0,7. Är detta fel? Finns det något bättre eller mer korrekt sätt att göra det på?
Bestäm tangentens ekvation,
y =kx+m
k bestämmer du med derivatans värde i punkten.
m kan bestämmas när du vet k och känner till en punkt på linjen. (tangeringspunkten)
Hur tar jag reda på k-värdet?
Tangentens lutning (k värdet) är lika med derivatans värde i tangeringspunkten
