välj kortaste vägen

Du har 7 tecken du kan beteckna med U, och 3 tecken du kan beteckna med H. Så du ska totalt blanda 10 tecken. Det blir 10!. Sedan måste du också ta hänsyn till att alla "upp-steg" är identiska och att alla "högersteg" är identiska, så svaret blir

$\displaystyle \frac{10!}{3!7!} = 120$

Ett annat sätt att resonera, som givetvis ger samma svar, är att du ska passera 10 korsningar, i var och en av dom ska du gå antingen åt höger eller uppåt.

Totalt ska du gå 3 steg åt höger (och 7 uppåt)

Du ska alltså välja i vilka av de 10 korsningarna du ska gå åt höger, utan hänsyn till ordningen,  det går att göra på

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$olika sätt vilket = 10*9*8/(1*2*3) = 120

Ture skrev:

Ett annat sätt att resonera, som givetvis ger samma svar, är att du ska passera 10 korsningar, i var och en av dom ska du gå antingen åt höger eller uppåt.

Totalt ska du gå 3 steg åt höger (och 7 uppåt)

Du ska alltså välja i vilka av de 10 korsningarna du ska gå åt höger, utan hänsyn till ordningen,  det går att göra på

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$olika sätt vilket = 10*9*8/(1*2*3) = 120

” du ska alltså välja i vilka av de 10 korsningarna du ska åt höger” hur visar det då de sätten man kan gå den kortaste vägen?

naytte skrev:

Du har 7 tecken du kan beteckna med U, och 3 tecken du kan beteckna med H. Så du ska totalt blanda 10 tecken. Det blir 10!. Sedan måste du också ta hänsyn till att alla "upp-steg" är identiska och att alla "högersteg" är identiska, så svaret blir

$\displaystyle \frac{10!}{3!7!} = 120$

Hur är alla upp steg identiska med alla högersteg?

Koizenu skrev:

Ture skrev:

Ett annat sätt att resonera, som givetvis ger samma svar, är att du ska passera 10 korsningar, i var och en av dom ska du gå antingen åt höger eller uppåt.

Totalt ska du gå 3 steg åt höger (och 7 uppåt)

Du ska alltså välja i vilka av de 10 korsningarna du ska gå åt höger, utan hänsyn till ordningen,  det går att göra på

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$olika sätt vilket = 10*9*8/(1*2*3) = 120

” du ska alltså välja i vilka av de 10 korsningarna du ska åt höger” hur visar det då de sätten man kan gå den kortaste vägen?

Det finns alltså 120 st vägar som alla är lika långa, (eller korta) så länge du inte går åt vänster eller nedåt i någon korsning, går du den kortaste vägen. 

Se det som en rad med 10 positioner som du ska fylla med 7 upp och 3 höger, Det går att placera de 3 höger på 120 sätt som jag beskrev det, det går givetvis även att placera de 7 upp på lika många sätt

$\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)= \frac{10*9*8*7*6*5*4}{1*2*3*4*5*6*7}= \frac{10*9*8}{1*2*3}=120$