Jag tycker att det är fel i facit

När är det inte det? 

När det är en triangel.
Till exempel en liksidig triangel.

n • 180 - (u+v+w) 

3 yttervinklar

(180-60)+(180-60)+(180-60) = 3 • 180 - (180)

u+v+w är alltså inte 360

Jag tror jag vet vart missförståndet sker, n • 180 - (u+v+w+...+uu). Du tror att (u+v+w+...+uu) är summan av alla yttervinklar. (u+v+w+...+uu)  är summan av alla inner vinklar. Tänk så här: en liksidigtriangel har sidorna 60 (innervinklar) *3 (sidor=n)= 180 (vinkelsumma = (u+v+w+...+uu)) ---> om vi stoppar in detta i ekvationen får vi --> 3*180-180= 360. Om vi testar vår ansats (angtagande) för en kvadrat: en kvadrat har sidorna 90 (innervinklar) *4 (sidor=n)= 360 (vinkelsumma = (u+v+w+...+uu)) ---> om vi stoppar in detta i ekvationen får vi --> 4*180-360= 360 osv... 

Ja, det vet jag. Men som du skrev, i triangelns fall är ((u+v+w+...+uu) inner vinkelsumma) lika med 180. Och i kvadratens fall är (u+v+w+...+uu) 360. 

(u+v+w+...+uu) är alltså inte alltid 360. 

Frågan är ”Visa att summan av yttervinklarna till en n-hörning är 360”.
Det betyder att alla n måste passa i formeln. 

n•180 - ( u+v+w+...+uu) är ytter vinkelsumma

n•180 - 360 är inner vinkelsumma

Man kan inte ersätta ( u+v+w+...+uu) med 360 som facit gjort för att ( u+v+w+...+uu) är inte alltid lika med 360.

Tänker jag rätt?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Nej u, v, w...uu är yttervinklarna, inte de inre vinklarna. u+v+w+...+uu är alltså summan av yttervinklarna.

=====

För en triangel:

Kalla triangelns yttervinklar för u,v och w.

Då är motsvarande inre vinklar 180°-u, 180°-v och 180°-w.

Summan av dessa inre vinklar är då (180°-u) + (180°-v) + (180°-w) = 3*180° - (u+v+w).

Vi vet att summan av triangelns inre vinklar är 180°, vilket ger oss likheten

180° = 3*180° - (u+v+w)

Dvs u+v+w = 360°

Nu förstår jag. Tack för hjälpen!