Jag ska visa med hjälp av figuren att L/k = 6/√2.

Använd sinussatsen, visa hur du försökt! 

Har du försökt med cosinussatsen?

Med dessa samband och en hel del räknande
kom jag till rätt resultat   $\frac{L}{K} = \frac{6}{\sqrt{2}}$

Tack!

Kan du förklara mer om hur man kommer fram till att L/K = 36/√2 eftersom du skrev att L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a) och med hjälp av detta så kunde jag inte komma fram till att  L/K = 36/√2

Figuren ser inte så bra ut. Den vinkeln där nere kan inte vara 45 grader.

Det står 45 i uppgiften. 

Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Laguna skrev:

Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Det vet väl du Laguna att figurer inte behöver vara korrekt ritade ?
Och var står det "med hjälp av figuren" ?
Det är den matematiska uträkningen som ger svaret.

Zoro2K skrev:

Kan du förklara mer om hur man kommer fram till att L/K = 36/√2 eftersom du skrev att L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a) och med hjälp av detta så kunde jag inte komma fram till att  L/K = 36/√2

Det är sinussatsen.  Allt som står i bilden måste användas.

Och det ska inte bli  L/K = 36/√2   utan  L/K = 6/√2    (står så i uppgiften)

Problemet går också att lösa med cosinussatsen.

En ekvation för var och en av trianglarna i figuren.
Det blir tre andragradsekvationer med sammanlagt tre obekanta,
K, X och L med larsolofs beteckningar.

Det är inget jag ens skulle överväga att lösa för hand!

När datorn gjort sitt (Mathematica) blir lösningen

K = 36 Sqrt[(1/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
L = 108 Sqrt[(2/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
som ger  L/K = 3 Sqrt[2] = 2·3/Sqrt[2] = 6/Sqrt[2]

Närmevärden:   K ≈ 8.7821, L ≈ 37.2593,  X ≈ 12.7243
om man vill rita en skalenlig figur.

Arktos skrev:

Problemet går också att lösa med cosinussatsen.

En ekvation för var och en av trianglarna i figuren.
Det blir tre andragradsekvationer i sammanlagt tre variabler,
K, X och L med larsolofs beteckningar.

Det är inget jag ens skulle överväga att lösa för hand!

När datorn gjort sitt (Mathematica) blir lösningen

K = 36 Sqrt[(1/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
L = 108 Sqrt[(2/457) (22 + 3 Sqrt[3])]
som ger  L/K = 3 Sqrt[2] = 2·3/Sqrt[2] = 6/Sqrt[2]

Närmevärden:   K ≈ 8.7821, L ≈ 37.2593,  X ≈ 12.7243
om man vill rita en skalenlig figur.

Samma närmevärden (efter avkortning)    K ≈ 8.782095066   L ≈ 37.25927354    X ≈ 12.72427844
Någon andragradsekvation behövdes inte.

Men då använde du sinussatsen (som du visade ovan)?
Snygg lösning!

Inte bara  L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a)           även de andra två.
Tänkte Zoro2K skulle få försöka någon dag till, så kanske jag skriver in den här sen.

larsolof skrev:

Laguna skrev:

Visa föregående citat

Zoro2K skrev:

Det står 45 i uppgiften. 

Visst, men "med hjälp av figuren" antyder att figuren är korrekt också.

Det vet väl du Laguna att figurer inte behöver vara korrekt ritade ?
Och var står det "med hjälp av figuren" ?
Det är den matematiska uträkningen som ger svaret.

Det står i rubriken. 

larsolof skrev:

Inte bara  L/sin a = 36/ sin 75 = K/ sin(105-a)           även de andra två.
Tänkte Zoro2K skulle få försöka någon dag till, så kanske jag skriver in den här sen.

Men hur kan jag lösa ut ekvationen om K och L och sin a är okända? Jag kunde inte göra det, kan du visa hur?

Använd alla tre sambanden.

    $1) \frac{9}{\sin 45}=\frac{X}{\sin a} \Rightarrow 11) \frac{9 · \sin a}{\sin 45} = X$

    $2) \frac{27}{\sin 30}=\frac{X}{\sin (105-a)} \Rightarrow 12) \frac{27}{X · \sin 30} = \frac{1}{\sin (105-a)}$

    $3) \frac{L}{\sin a}=\frac{36}{\sin 75}=\frac{K}{\sin (105-a)} \Rightarrow 13) \frac{36}{K · \sin 75} = \frac{1}{\sin (105-a)} \Rightarrow 14) \sin 75 = \frac{36 · \sin a}{L}$

sätt ihop ekvation 13) med ekvation 12)

  $15) \frac{36}{K · \sin 75} = \frac{27}{X · \sin 30}$

ersätt   sin 75   med ekvation 14)

  $16) \frac{36}{K · {\displaystyle \frac{36 · \sin a}{L}}} = \frac{27}{X · \sin 30} \Rightarrow 17) \frac{L}{K · \sin a}=\frac{27}{X · \sin 30}$

ersätt  X  i ekvation 17) med ekvation 11)

$18) \frac{L}{K · \sin a} =\frac{27}{{\displaystyle \frac{9 · \sin a}{\sin 45}} · \sin 30} \Rightarrow 19) \frac{L}{K · \sin a}=\frac{27 · \sin 45}{9 · \sin a · \sin 30} \Rightarrow 20) \frac{L}{K}=\frac{27 · \sin 45}{9 · \sin 30}$

$\sin 45 = \frac{1}{\sqrt{2}} och \sin 30 = \frac{1}{2}$

$21) \frac{L}{K}=\frac{27 · {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}}{9 · {\displaystyle \frac{1}{2}}} = \frac{6}{\sqrt{2}} V.S.V.$

Det är lätt förvirrande med alla dessa ekvationer, när man ska till att lösa dem.
Här behöver man dock bara få fram ett uttryck för  L/K , inget annat.

Det sista uttrycket (3 ovan) verkar då lovande.
Det ger direkt ett uttryck för L/K som bara innehåller  a  som obekant:

           L/K  = ( sin a) / sin (105 – a)

Detta uttryck borde i sin tur gå att få fram ur  (1) och (2).
Och det gör det också!