Jag ska lösa vilka v som gäller i ekvationen

har en ekvation som lyder $\cos (π - v) = \sin (2 v - π)$ .

Jag löste den med hjälp av ett program för jag inte kunde lösa den, programmet använde några formler jag aldrig sett innan som $\sin (t) - \sin (s) = 2 \cos (\frac{t + s}{2}) \sin (\frac{t - s}{2})$ .

Om någon har tid att lösa uppgiften och visa mig vilket sätt som är smidigast så vore det världen för mig just nu.

tack

Jag skulle nog utnyttja att $\cos (v) = \sin (\frac{π}{2} - v)$ . Då fås:

$\sin (\frac{π}{2} - (π - v)) = \sin (2 v - π) \sin (v - \frac{π}{2}) = \sin (2 v - π)$

Härifrån kan du använda vanliga metoder för att lösa trigonometriska likheter. :)

Psst!

$\sin (x) = \sin (y)$ har lösningarna:

$\{\begin{cases} x = y + n \cdot 2 π \\ x = (π - y) + n \cdot 2 π \end{cases}$

Alternativ lösning

Utnyttja att $\sin (v \pm π) = - \sin (v)$ . Därefter kan du använda dubbla vinkeln för sinus, för att komma till en ekvation som går att lösa för hand. :)

Kort sagt: Märkligt förslag från programmet. Vad heter det? :)

Börja med att rita upp enhetscirkeln för att se om du kan hitta några förenklingar. Lägg upp bilden här.

Smutstvätt skrev:
Jag skulle nog utnyttja att $\cos (v) = \sin (\frac{π}{2} - v)$ . Då fås:
$\sin (\frac{π}{2} - (π - v)) = \sin (2 v - π) \sin (v - \frac{π}{2}) = \sin (2 v - π)$
Härifrån kan du använda vanliga metoder för att lösa trigonometriska likheter. :)

Psst!
$\sin (x) = \sin (y)$ har lösningarna:
$\{\begin{cases} x = y + n \cdot 2 π \\ x = (π - y) + n \cdot 2 π \end{cases}$
Alternativ lösning
Utnyttja att $\sin (v \pm π) = - \sin (v)$ . Därefter kan du använda dubbla vinkeln för sinus, för att komma till en ekvation som går att lösa för hand. :)
Kort sagt: Märkligt förslag från programmet. Vad heter det? :)

Tack för hjälpen, det gjorde verkligen susen! lyckades direkt att lösa ena x men lyckades inte lösa $x_{2}$ när man ska ta $x = (π - y) + n \times 2 π$ , programmet heter photomath+

Smutstvätt skrev:
Jag skulle nog utnyttja att $\cos (v) = \sin (\frac{π}{2} - v)$ . Då fås:
$\sin (\frac{π}{2} - (π - v)) = \sin (2 v - π) \sin (v - \frac{π}{2}) = \sin (2 v - π)$
Härifrån kan du använda vanliga metoder för att lösa trigonometriska likheter. :)

Psst!
$\sin (x) = \sin (y)$ har lösningarna:
$\{\begin{cases} x = y + n \cdot 2 π \\ x = (π - y) + n \cdot 2 π \end{cases}$
Alternativ lösning
Utnyttja att $\sin (v \pm π) = - \sin (v)$ . Därefter kan du använda dubbla vinkeln för sinus, för att komma till en ekvation som går att lösa för hand. :)
Kort sagt: Märkligt förslag från programmet. Vad heter det? :)

på $x_{2}$ får jag ut att svaret är $v = \frac{5 π}{6} + n \times \frac{2 π}{3}$ när svaret ska vara $v = \frac{π}{2} + n \times 2 π$

Svara

Visa senaste svar