Jag kan aldrig lösa problem nivå 3, vad ska göra?

Den danske matematikern m m Piet Hein (som bl a ligger bakom arkitikturen för Segels Torg i Stockholm) skrev även poesi. Ett av hans mest välkända poem är:

The road to wisdom? — Well, it's plain
and simple to express:
Err
and err
and err again
but less
and less
and less.

Kan jag inte hoppa över de här övningar och kommer äntligen sådana uppgifter i provet?

Du får nog hjälp med dem om du skriver dem här. Huruvida de kommer på nationella provet vet jag inte. 

På NP kommer det att finnas uppgifter av alla svårighetsgrader. Du kommer att kunna se svårighetsgraden genom att du ser hur många poäng du kan få på uppgiften. Vid varje uppgift står det något som (3/2/1). Detta betyder att på denna uppgift kan du få 3 E-poäng, 2 C-poäng och 1 A-poäng. Detta skulle då stå på en ganska komplicerad uppgift, motsvarande nivå 3 i Matematik 5000

Det kommer då att finnas uppgifter från poäng (1/0/0), dvs en E-poäng och sedan blandat upp till typ (0/0/4). Tänk på att inte stirra dig blind på poängen. Ofta kan en första poäng vara "godtagbar ansats" det vill säga att du gjort något vettigt för att börja lösa uppgiften, även om du inte kommit längre eller gjort fel sedan.

För att få godkänt brukar du behöva ungefär 1/3 av totalpoängen. För högre betyg mer och sedan fördelning med minst antal C och A poäng.

Tänk även på att inte sikta för lågt. Om du siktar på ett E men inte når ända fram, var hamnar du då? Dessutom, i och med att du läser 1C, så skall du läsa minst Ma3c och ju bättre du kan Ma1 desto lättare kommer senare kurser att bli. Så försök på de svårare uppgifterna både på NP men även i boken. Vi finns här, i alla fall för uppgifterna i boken.

Det som jag önskar att jag förstått vid gymnasietiden var att det hade lönat sig mycket att läsa den inledande texten till varje kapitel. Därefter att studera exemplen väldigt noga. Sammanfattat inledning och exempel.
Gjort uppgifterna sedan och kompletterat sammanfattningen med tips som kom med uppgifterna.
Då hade jag inte behövt lägga ner massor av timmar på de svåraste uppgifterna.

Den tid jag tjänade på att hoppa över den inledande texten och de förberedande exemplen betalade jag i betydligt mer arbetstimmar totalt plus att djupkunskapen inte kom.

Med avundsjuka såg jag en klasskamrat som nästan alltid hade max poäng. Jag trodde bara att han var smartare än oss alla andra och det var han nog på sätt och vis för förmodligen arbetade han på det viset jag beskrev ovan.

Även om tid nedlagda på studier korrelerar stark med färdighet, ju fler timmar matte man gör ju bättre blir man, så tycker jag att det finns några punkter som man behöver ha eller plocka upp parallellt för att utvecklingen ska vara så god som möjligt. 

-Tålamod. De första uppgifterna är ofta rutinuppgifter med en tillgänglig metod/algoritm som går att lösa snabbt, på så lite som några få minuter. Från de kanske man får intrycket att alla uppgifter ska gå snabbt att lösa men problemlösning, där man själv måste skapa en metod, tar längre tid och man måste acceptera att kämpa lite. Kanske uppemot 10 minuter i alla fall innan man ger upp.

- Systematiska strategier. Har man memorerat en algoritm eller om det finns en att slå upp i läroboken så är det ju bara att använda dem men när du inte spontant har en färdig strategi så måste man vara systematisk i hur man undersöker problemet i sig. Goda problemlösare utmärks av att å ena sidan memorerat många trick men också av att de har en lista av standardgissningar och taktiker som de kan löpa igenom och osm inte är garanterade att. Detta brukar kallas för heuristiker och exempel kan vara sådant som att; Representera problemet grafiskt, lista påståenden i formen av ekvationer, undersöka ett specialfall, eller "arbeta bakåt".  En av de kändaste formella problemlösningsstrategierna är Polyas fyra faser och genom att lära sig om problemlösningsstrategier så kan man bli en bättre problemlösare. 

- Att tala med sig själv. Att undantrycka sin inre röst är bevisligen hjälpsamt för att utföra procedurer men om en procedur inte kommer spontant så kan att tala med en själv, högt eller tyst, hjälpta till att tydliggöra vad problemet handlar om. Man tänker sig att man diskuterar problemet med någon tänkt person och genom det kan nya tankar framkomma. 

- Kämpa med och sedan sova på det. Hadarmard skrev 1945 att snilleblixtar ofta kommer om man kämpar med ett problem utan att konsultera en lösning och sedan sover en natt på det, vartefter insikten kan komma dagen efter.  Något jag tycker det finns en del sanning i.

ConnyN skrev:

Det som jag önskar att jag förstått vid gymnasietiden var att det hade lönat sig mycket att läsa den inledande texten till varje kapitel. Därefter att studera exemplen väldigt noga. Sammanfattat inledning och exempel.
Gjort uppgifterna sedan och kompletterat sammanfattningen med tips som kom med uppgifterna.
Då hade jag inte behövt lägga ner massor av timmar på de svåraste uppgifterna.

Den tid jag tjänade på att hoppa över den inledande texten och de förberedande exemplen betalade jag i betydligt mer arbetstimmar totalt plus att djupkunskapen inte kom.

Yeah... du är inte den enda. Jag läser en del undervisningsteoretiska artiklar om läromedel just nu pga en kandidatexamensuppsats och en av mina personliga favoriter hittills har varit "Students’ reasoning in mathematics textbook tasksolving" (Sidenvall, Lithner, Jäder) en liten studie av hur elever betedde sig när de arbetade med läroböcker. Även om den studerade gruppen var väldigt liten och har ett fokus på andra saker så beskriver den en del om beteenden och förekommer en observation jag tyckte jag kände igen: Elever läser inte lärobokens introduktion/instruktionsdelar alls under eget arbete i klassrum. Inte ens när de misslyckas med att lösa ett problem på första försöket. Får de problem så frågar de eleven bredvid eller läraren. Min personliga take-away hittills är att det nog finns ett behov av att elever även får instruktion som specifikt syftar till att lära dem hur de kan lära sig från läromedel, särskillt som de strategier många använder idag som fokuserar på social hjälp inte är överförbara till utanför klassrummet. Sedan är innehållet i läroböcker ofta otillräckligt för vissa kompetenser så är inte hela lösningen men är en del i alla fall. 

Min take-away från den här konversationen:

• Förstå först förklaringar och den inledande texten.
• Ägna mer tid att läsa matte så blir du bättre.
• Använd dig av problemlösningsstrategier.

Tack alla för era svar (:

Hamza skrev:

Min take-away från den här konversationen:

• Förstå först förklaringar och den inledande texten.
• Ägna mer tid att läsa matte så blir du bättre.
• Använd dig av problemlösningsstrategier.

 

Tack alla för era svar (:

Din sammanfattning ser bra ut, men varför den ledsna minen?

Ställ frågor här när du fastnar på de svårare uppgifterna. 
Det kan till och med hända att du själv kommer på lösningen under tiden du försöker förklara hur du tänkt.
Lite retsamt ibland när man formulerat och lagt ned tid på att ställa frågan, men det visar ofta hur långt man kan nå bara genom att föra en inre konversation med sig själv.

Edit: Se den här tråden där jag råkade ut för att lösa problemet under tiden jag skrev.

https://www.pluggakuten.se/trad/vattenniva-i-behallare/