Jag hhar prov imorgon och tror att ett liknande problem kan komma på provet. Hur löser jag den

Skriv om till formen y = kx +m

Då ser du tydligt att de två ekvationerna beskriver två linjer.

Ekvationssystemet har exakt en lösning om de två linjerna möts i exakt en punkt, dvs om de har olika lutning.

jag har gjort det och får fram kordinaterna men det är inte det som är frågan, frågan är för vilka värden på a har exvationen en lösning, Jag förstår inte hur jag ska räkna ut det

Vad är lutningarna för de två linjerna?

Vad krävs för att lutningarna skall vara olika?

-25 på en och 5 på den andra?

Nej, det blev inte rätt.

Vi börjar med 2y + 5x = 10. Kan du skriva den på formen y=kx+m ?

y=2,5x+10

Inte riktigt.

2y + 5x = 10

Du kan börja med att dra bort 5x från varje led. Då har du gjort samma sak i högerled och i vänsterled.

2y=-5x+10

Just det. Sedan kan man dela vänsterledet med 2 för att få y ensamt där.

Då gör man samma sak i högerledet, dvs delar hela högerledet med 2. Då gäller fortfarande likheten.

y=-2,5x+5

Ja. Bra. Den första linjen har alltså lutningen -2.5

Två linjer som har olika lutning kommer att skära varandra någonstans. Det syns inte så tydligt om lutningarna t.ex. är 2.5 och 2.4999999999999999999999999, men någonstans skär sådana linjer varandra.

Vad är lutningen hos den andra linjen?

jag förstår inte hur jag bryter ut ay från varandra, dividerar jag med a eller hur ska jag göra?

Ja, a är en konstant precis som 2 är en konstant.

ay betyder ju a*y

y=-25x/a+10/a

Just det. Lutningen är alltså...

-25/a

x

Melissaaaaaa skrev:

-25/a

Ja, lutningen är -25/a

Melissaaaaaa skrev:

x

Nej, lutningen är inte -25x/a

varför försvinner x

y=-2,5x+5 har lutningen -2.5.

Om x ökar med 1, så minskar y med 2.5.

Om x ökar med 100, så minskar y med 250

på samma sätt minskar y med 25/a, när x ökar med 1 på den andra linjen.

aha okej menvad är nästa steg att lösa ut Y? 

Vi har hittat lutningarna (k-värdena) hos två linjer.

OM de lutningarna är olika, så måste linjerna skära varandra någonstans.

OM de lutningarna är exakt lika, så är antingen linjerna parallella och möts aldrig, eller så är det helt enkelt exakt samma linje, dvs det finns oändligt många punkter som ligger på "bägge" linjerna.

För vilka värden på a är -2.5 och -25/a olika?

-25/-2,5=10

-25/10(a)=-2,5

vilket det inte fick vara. betyder det att a inte=10?

Melissaaaaaa skrev:

-25/-2,5=10

-25/10(a)=-2,5

vilket det inte fick vara. betyder det att a inte=10?

Ja, precis.

För alla andra värden på a blir det två linjer som faktiskt skär varandra någonstans.

Svar: Alla värden utom a=10.

Vi kan undersöka vad som gäller just för a=10. Antingen har vi oändligt många lösningar, eller ingen alls.