Jag har svaret men hur får man den

Tar och gör så det blir lättare att se vad som står

Du kan tänka så här:

$A$, alltså amplituden, ges genom att undersöka funktionens största (eller minsta) värde. I vårt fall ser vi att det största värdet är $1$, varför $A=1$. Vi ser att detta inträffar för första gången vid $\pi/3$. Därför måste:

$\displaystyle k(\frac \pi 3+v) = \frac{\pi}{2}$

Vi har också att det första nollstället ges vid $x=4\pi/3$. Därför gäller det:

$\displaystyle k(\frac {4\pi} 3+v) = \pi$

Om vi löser ekvationssystemt får vi:

$\displaystyle k = \frac{1}{2}$ och $\displaystyle v = \frac{2\pi}{3}$, vilket innebär att:

$\displaystyle y = \sin\left(\frac{1}{2}\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)\right)$

Snyggt resonemang!
Men första nollstället  får jag till  5π/6.
Avståndet mellan skalstrecken på x-axeln är väl  π/6 ?

Ja, det har du såklart rätt i. Måste ha räknat fel.

Periodiciteten för röda kurvan ser ut att vara 2 $\mathrm{\pi }$.  Alltså bör k = 1.

Sin (x+v) = 0 för x = - π/6. Alltså bör v vara = π/6 eftersom sin 0 = 0

Jag får det till y = sin (x + π/6)

Elegant inspel!

Får man samma resultat med metoden i #3,
om man sätter första nollstället till   5π/6  ?

Japp: