Jag har fastnat på en uppgift!

Här står en del om den frågan: https://www.pluggakuten.se/trad/prio-ak-9-kap-1-hh-andel/?#post-b3876375-3743-476a-aa5e-b20a0129d840

Jag förstår fortfarande inte. Hur kommer jag fram till ett uttryck? Och sen till en ekvation. Jag förstår verkligen inte.

Man kan nog räkna på olika sätt. Här är ett.

Antag att där finns P pianister och F violinster.

(1) 2P/3 är pianister som spelar i par.
(2) P/3 är pianister som spelar solo
(3) 3F/5 är violinister som spelar i par.
(4) 2F/5 är violinister som spelar solo.
(5) Det är sammanlagt P+F elever.

(1) och (3) måste vara lika, där får du en ekvation som ger ett samband mellan P och F. Lös ut P.

Det frågas efter hur stor andel av alla eleverna uppträdde solo, dvs ((2) + (4))/(5).

Byt ut P mot uttrycket du fick från ekvationen. Förenkla.

1. Definiera variabler:

Låt  $p$  vara antalet elever med piano som huvudinstrument och  $v$  vara antalet elever med fiol som huvudinstrument.

2. Uppträdanden i par:

• Enligt problemet valde  $\frac{2}{3}$  av pianisterna att uppträda i par. Det innebär att  $\frac{2}{3}p$  pianister uppträdde i par.

• $\frac{3}{5}$ av violinisterna valde att uppträda i par, så  $\frac{3}{5}v$  violinister uppträdde i par.

3. Antal par:

Varje par består av en pianist och en violinist. Antalet pianister som uppträder i par,  $\frac{2}{3}p$ , måste vara lika med antalet violinister som uppträder i par, $\frac{3}{5}v$  (eftersom en pianist måste uppträda med en violinist och vice versa).

Därför får vi ekvationen:

$\frac{2}{3}p=\frac{3}{5}v$

4. Lös för en variabel:

Vi kan lösa ut  $p$  i termer av  $v$ :

$$\begin{gathered} 5\times \frac{2}{3}p=3v \\ \frac{10}{3}p=3v \\ p=\frac{9}{10}v \end{gathered}$$

Detta betyder att antalet pianister är  $\frac{9}{10}$  av antalet violinister.

5. Totalt antal elever:

Det totala antalet elever är summan av pianister och violinister:

$p+v=\frac{9}{10}v+v=\frac{19}{10}v$

Alltså är det totala antalet elever  $\frac{19}{10}v$ .

6. De som uppträdde solo:

Vi vet att  $\frac{1}{3}$  av pianisterna uppträdde solo och  $\frac{2}{5}$  av violinisterna uppträdde solo.

• Antalet pianister som uppträdde solo är  $\frac{1}{3}p=\frac{1}{3}\times \frac{9}{10}v=\frac{3}{10}v$ .

• Antalet violinister som uppträdde solo är  $\frac{2}{5}v$ .

Totala antalet elever som uppträdde solo är då:

$\frac{3}{10}v+\frac{2}{5}v=\frac{3}{10}v+\frac{4}{10}v=\frac{7}{10}v$

7. Andel som uppträdde solo:

Den andel av alla elever som uppträdde solo är:

$\frac{\frac{7}{10}v}{\frac{19}{10}v}=\frac{7}{19}$

Alltså uppträdde  $\frac{7}{19}$  av alla elever solo.