Förhållande som ändras

På en fråga står det.

Två tal förhåller sig som 5:4. Vilket är förhållandet mellan de tal man får om det större talet görs 20% större och det mindre talet görs 25% mindre?

Fixade din rubrik. Det står i Pluggakutens regler att rubriken skall berätta vad frågan handlar om, och en fråga som heter "Jag har ett problem. Skulle jag kunna få någons hjälp?" kan handla om precis vad som helst. /Smaragdalena, moderator

Om du kallar talen a resp b så har du fått givet: $\frac{a}{b} = \frac{5}{4}$

Om du är bekant med begreppet förändringsfaktor - se teori här
så kan du nu skriva de nya talens förhållanden så här: $\frac{1, 2 a}{0, 75 b} = \frac{1, 2}{0, 75} \cdot \frac{a}{b}$

Slutligen ersätter du kvoten a/b med det givna värdet och får på något sätt det nya förhållandet $\frac{2}{1}$

Mest lärorikt är att göra detta som bråkräkning utan hjälp av räknare

Jag fortfarande förstår inte helt. Jag fattar inte varifrån du fick 1,2a / 0,75b = 1,2/ 0,75 ⋅ ab

Och att du kunde räkna ut det du sa till 2/1???? Vilse

Om du läser om förändringsfaktorn på länken, så ser du att en ökning med 20% motsvarar faktorn 1,2, dvs det nya värdet av talet a blir $1, 2 \cdot a$
Och att en minskning med 25% motsvarar förändringsfaktorn 0,75, dvs nu kan du skriva talet b som $0, 75 \cdot b$

Vill du ha mer hjälp?

Men hur i hela världen kom du fram till att 1.2/0.75 = 2/1???

Nej, det kom jag inte fram till.
Men jag visar det lite tydligare så här - Förhållandet mellan de förändrade talen a och b blir: $\frac{1, 2 a}{0, 75 b} = \frac{1, 2}{0, 75} \cdot \frac{a}{b}$

Men givet från början är att a/b=5:4
Om vi sätter in det får vi $\frac{1, 2}{0, 75} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1, 2 \cdot 5}{0, 75 \cdot 4} = \frac{10 \cdot 1, 2 \cdot 5}{10 \cdot 0, 75 \cdot 4} = \frac{12 \cdot 5}{7, 5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5}{7, 5} = \frac{15}{7, 5} = \frac{2}{1}$

Om du tycker det är svårt att förstå så kan du testa med att välja två tal först. Om vi väljer 5 som det större talet och 4 som det mindre så har du två tal som förhåller sig till varandra som 5:4.

Gör det större talet (dvs 5) 20% större. Vad får du?

Gör det mindre talet 20% mindre. Vad får du då?

Och hur förhåller sig de nya talen till varandra?

Om du klarar de beräkningarna så kan vi gå vidare till att visa det för alla tal sen.

12 ⋅ 5/ 7,5 ⋅ 4 = 3 ⋅ 5/7,5

Nu blev jag förvirrad igen. Hur kom du fram till att 12 x 5/ 7,5 x 4 = 3 x 5 / 7,5 ?

Dvs $\frac{12 \cdot 5}{7, 5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5}{7, 5}$

SvanteR: Jag valde att köra 12:10 och sen räkna ner den till ända vägen tills 2:1. Om det var prov hur skulle jag gjort det tycker du?

Där förstår jag inte riktigt hur du tänker. 12:10 förhåller sig inte till varandra som 5:4.

12:10 förhåller sig till varandra som 6:5. Och hur du kommer därifrån till 2:1 förstår jag inte heller.

Smartfitter55 skrev:
12 ⋅ 5/ 7,5 ⋅ 4 = 3 ⋅ 5/7,5

Nu blev jag förvirrad igen. Hur kom du fram till att 12 x 5/ 7,5 x 4 = 3 x 5 / 7,5 ?

Jag förkortade med 4 i täljare och nämnare, så här: $\frac{12 \cdot 5}{7, 5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{7, 5 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 5}{7, 5}$

Svara

Visa senaste svar