Jag har en uppgift angående drinkglas som jag inte vet hur jag ska lösa

Jag gissar att ni gått igenom rotationsvolymer, och hur man kan beräkna deras storlek med hjälp av integraler? Din första uppgift här blir alltså att bestämma ett antal funktioner som kan beskriva den roterande grafen, dvs glasets radie som funktion av höjden.

Ja, det har jag koll på hur man gör. Problemet jag har är att jag inte vet hur jag ska få fram funktionen för den övre delen av glaset

Jag tycker att övre delen ser ut som att höjden är en andragradsfunktion av radien, d.v.s. $h=ar^2+br+c$. Kan du bestämma konstanterna?

Det är just bestämmandet av konstanterna jag har fastnat på. Förstår inte hur jag ska få ut de med endast de punkter som finns på bilden?

Du har tre punkter som ska ligga på andragradskurvan, så deras r och h ska passa ihop med ekvationen. Det ger tre ekvationer, med tre obekanta.

så jag ska ställa upp ett ekvationssystem med 3 obekanta. Vet du hur det skulle se ut isåfall? kan lösa det men vet inte exakt hur man ska ställa upp de

Skriv upp de tre punkterna med deras r och h. 

(2.5, 2.5) (4.5,4.1) (5,5) är ju de punkter som finns, hur skriver jag över de till 3 ekvationer? 

$y=a{x}^2+bx+c$

det ger:

$2.5=a\times 2.5^2+b\times 2.5+c$

kan du skriva de andra två ekvationerna?

4.1=ax4.5^2 +bx4.5 +c

5=ax5^2+bx5+c

Så alltså första är: 2.5=a2.5^2+2.5b+c

andra: 4.1=a4.5^2+4.5b+c

tredje: 5=a5^2+5b+c

Bra!

så nu bryter jag bara och sätter in för att få ut de olika konstanterna och efter det har jag funktionen som behövs för att göra en integral på och sedan räkna ut rotationsvolymen?

Japp. Glöm inte den nedersta delen. 

Hej

Jag behöver hjälp med att bestämma konstanterna a,b och c i formeln.

Någon som kan hjälpa?

GladStoffe skrev:

Hej

Jag behöver hjälp med att bestämma konstanterna a,b och c i formeln.

Någon som kan hjälpa?

Hur långt har du kommit? 
visa ditt försök!

Ture skrev:

GladStoffe skrev:

Hej

Jag behöver hjälp med att bestämma konstanterna a,b och c i formeln.

Någon som kan hjälpa?

Hur långt har du kommit? 
visa ditt försök!

Jag har kommit ungefär så långt som de har visat här ovanför. 

Jag har skrivit upp alla tre olika ekvationer för alla tre punkter. Men jag vet inte riktigt hur jag ska gå vidare.

Jag har kommit såhär långt

Du kan börja med att utveckla kvadraterna, så blir det lättare att skriva.

25 istället för 5² exvis.

har du koll på hur du löser ett ekvationssystem med två obekanta?

Nu har jag utvecklat kvadraterna. 

Nej, det är precis det jag inte har någon aning om hur jag ska lösa. 

Då är det bäst att du läser här, hur man gör med två variabler, det är substitutions och additionsmetoderna jag vill att du studerar och förstår innan vi går vidare!

Jag är rätt säker på att jag, mha ekvationssystem, fått fram rätt variabler. 

y = 0,4x^2-2x+5 är den formel jag fått fram.

Hej, jag förstår inte riktig hur man får fram konstanterna a,b &c.... testade med ett ekvationssystem, men jag lyckas inte lösa det... hur gör man?

Se hur man löser ett dylikt ekvationssystem här:

https://www.youtube.com/watch?v=Z7kif6shDDQ

Man kan också utgå från kurvan på vertexform, eller kvadratkompletterad form, eller vad det nu kan heta:

$y = k(x-a)^2 + b$

Alla andragradsfunktioner kan skrivas på det här sättet, och fördelen är att (a, b) alltid är kurvans min- eller maxpunkt (vertex). I den här figuren ser det ut som att (2.5, 2.5) är ett minimum, så vi får två koefficienter på en gång bara med en avläsning:

$y = k(x-2.5)^2 + 2.5$

k kan bestämmas med hjälp av punkten (4.5, 4.1), och då är ekvationen helt bestämd. Den tredje punkten kan sen användas som kontroll.

Tja,

Jag får likt GladStoffe fram $y=0,4^2-2x+5$.

Är det ett rimligt svar?

edit: Det ska såklart stå $y=0,4x^2+2x-5$

Det verkar rimligt! Du kan pröva det själv genom att sätta in de punkter du har och se om likheten gäller.

EDIT: Ja, förutom att $x^2$ blev bara "^2", men det var nog bara ett skrivfel?

Tack!

Hur du sätter in punkters koordinater i funktionen? Det har du nog gjort förut. Den punkt på glaset som är överst och längst till höger kan kallas (5, 5) eftersom den är 5 cm till höger om, och 5 cm ovanför, glasets nedersta punkt som vi verkar använda som origo. Så om x=5, ska y vara 5. Sätt då in x=5 i din funktion $y=0.4x^2 -2x+5$:

$y = 0.4\cdot 5^2 -2\cdot 5 + 5$

och beräkna värdet. Blir det 5, som vi vill att det ska bli?

Det funkar, testade funktionen i desmos och graftritningen verkade rimlig. Tex så var y=4,1 när x=4,5 vilket stämmer med uppgiften.

Jupp! Snyggt =)

tack

zofiiia1 skrev:

tack! är det någon som har fått fram ett svar på glasets volym? 

zofiiia1, meningen med den här uppgiften är att du skall  du skall lära dig hur du kan beräkna något som är hyfsat svårt och omfattande, inte att någon skall mata dig med ett färdigt svar. Hur långt har du kommit i dina beräkningar?

Hej, jag jobbar också med denna uppgift. Jag fick fram samma svar att y=0,4x^2 -2x+5. Men jag är inte helt säker på hur jag ska fortsätta. Vet att jag ska använda mig av intergraler men jag är inte säker på om rotationsvolymen som jag skrivit ner på bilden är korrekt. Stämmer den? och i såna fall hur ska jag utveckla den?

Hej, har hittat en annan integral som verkar mer korrekt. Tänker dock då att jag ska använda mig av funktionen för att få fram x^2 men då får jag fram två variabler i integralen vilket inte kommer att lösa den helt. Ska det vara så eller har jag gjort fel. OBS!! Det ska självklart vara x istället för r, sorry!!

Håller också på med denna uppgift. Vet inte vilken funktion som ska integreras? Har fått fram y = 0,4x^2 - 2x + 5 precis som de andra.

naturtrean skrev:

Håller också på med denna uppgift. Vet inte vilken funktion som ska integreras? Har fått fram y = 0,4x^2 - 2x + 5 precis som de andra.

Det är den funktionen som u fått fram som ska integreras. Du ska använda sig av:
V= 2pi (integraltecken) x f(x) dx. Alltså så ska funktionen multipliceras med x innan du använder integralkalkylens fundamentalsats.

Får man av den integrerade funktionen inklusive eller exklusive cylindern i mitten?

Skapa en ny tråd, och visa var du kör fast, så hjälper vi dig där. Denna tråd är nästan ett år gammal. /Smutstvätt, moderator