Jag förstår inte vad jag gör för fel.
Ber om ursäkt för den luddiga rubriken, men jag förstår helt enkelt inte vad jag inte förstår.
Jag har ett expresståg som färdas i hastigheten 108 km/h längs en raksträcka, föraren upptäcker ett godståg 300 m längre fram, som kör i samma riktning som expresståget.
Godståget håller sin högsta hastighet 54 km/h.
Föraren av expresståget slår i bromsarna direkt och hinner stanna tåget på 900 m.
Jag ska då visa genom antingen en s-t-graf eller beräkning att tågen inte kommer kollidera, samt det minst avståndet som uppstår mellan tågen.
Jag har tyvärr suddat många av mina beräkningar, men i min frustration så har jag beräknat för varje sekund hur långt tågen färdas för varje sekund. Tåg A är expresståget och tåg B är godståget.
Jag gjorde även om beräkningarna och exkluderade de första 30 m/s. Alltså 30 m.
Jag skulle kunna tänka mig att man kan bevisa ”icke-krocken” genom att ställa upp en ekvation för vardera tåg dess position som funktion av tiden. (Kom ihåg att lägga på skillnaden i startposition)
sätt dessa ekvationer lika med varandra. Hittar du en lösning på t? Vad innebär att du inte hittar en lösning?
(För att kunna lösa uppgiften tror jag du måste anta att tåget bromsar med konstant acceleration)
andra deluppgiften, ställ upp ett uttryck för avståndet mellan tågen som funktion av tiden. Sök funktionens min.
Jag har inte följt detaljerna i det du beräknat, men rent principiellt ser det korrekt ut.
Vad är det exakt som du inte får stämma? Är det du vill lösa uppgiften på enklare sätt?
JohanF skrev:Jag har inte följt detaljerna i det du beräknat, men rent principiellt ser det korrekt ut.
Vad är det exakt som du inte får stämma? Är det du vill lösa uppgiften på enklare sätt?
Svaret ska bli att tågen hamnar som närmast 75 m ifrån varandra, vilket verkar ske 30 s efter nedaccelerationen av tåg A (expresståget) vilket också borde stämma med ledtråden för lösningen. Då det verkar som att det är vid 30 s som expresstågets hastighet går under 15 m/s.
Det som stör mig och får mig att tro att jag inte räknar rätt är att jag får inte mellanskillnaden till bli 75 m, jag får det till 67,5 m respektive 82,5 m beroende på om jag räknar med de första 30 m/s eller inte.
Redigering: Jag såg att jag inte varit tillräckligt tydlig med vad som är vad i mina beräkningar, så förstår att det var inte var lätt hänga med. :)
mikkal skrev:JohanF skrev:Jag har inte följt detaljerna i det du beräknat, men rent principiellt ser det korrekt ut.
Vad är det exakt som du inte får stämma? Är det du vill lösa uppgiften på enklare sätt?
Svaret ska bli att tågen hamnar som närmast 75 m ifrån varandra, vilket verkar ske 30 s efter nedaccelerationen av tåg A (expresståget) vilket också borde stämma med ledtråden för lösningen. Då det verkar som att det är vid 30 s som expresstågets hastighet går under 15 m/s.
Det som stör mig och får mig att tro att jag inte räknar rätt är att jag får inte mellanskillnaden till bli 75 m, jag får det till 67,5 m respektive 82,5 m beroende på om jag räknar med de första 30 m/s eller inte.
Redigering: Jag såg att jag inte varit tillräckligt tydlig med vad som är vad i mina beräkningar, så förstår att det var inte var lätt hänga med. :)
Ditt facit stämmer.
Försök att teckna kurvorna s(t) för respektive tåg (det kurvor du har försökt rita upp genom att stega). Vilka uttryck får du?
Som Johan nämnde är det en bättre idé att använda funktioner här, det behöver inte vara fullt så här arbetsamt!
Men själva felet verkar vara ett klassiskt off-by-one-fel. Om hastigheten börjar på 30, och nästa sekund är den 29.5, och nästa 29... Hur många sekunder har tåget kört i? Du verkar ha räknat på det som tre, men det är två: Det är två minskningar, och varje minskning tar en sekund. Sträckan tåget hunnit på den tiden är medelhastigheten 29.5 (m/s) gånger tiden 2 sekunder: 2*29.5 = 59 m.
Samma sak gör att du får totalsträckan till 915 istället för 900. Medelhastigheten under hela stoppet är (30+0)/2 = 15 m/s, och det pågår i 60 sekunder: 60 * 15 = 900. Men räknar man med 61 sekunder blir det 915.
@Skaft jag försökte först svara med en beräkning, men jag vet inte riktigt varför jag inte kunde hitta en formel som fungerade. Därav gick jag över till att stega upp det.
Vill lägga upp ett förtydligande, då jag upplever att ni säga till mig att göra det jag redan gjort i bild 3. Men det kanske här problemet ligger, att det är här jag inte fattar....
Nej, jag menar inte att du ska börja räkna med hastigheten 29.5. Hastigheten 30 måste fortfarande användas, men inte i en hel sekund. Farten minskar ju hela tiden, inte en gång i sekunden. Därför bör du räkna med snitthastigheter.
Från starthastigheten 30 till 29 går det två sekunder, och snittfarten är 29.5. Sträckan blir då 2*29.5 = 59. Om du plussar de tre hastigheterna får du 30+29.5+29=88.5. Om du istället skippar 30 får du 58.5, vilket är närmare men inte heller rätt. Skippar du 29 får du 59.5. Det blir alltså fel oavsett, och problemet är antagandet att varje hastighet hålls i en sekund.
Tack, klurade äntligen ut det i en ekvation istället för den krångliga vägen. Tusen tack för hjälpen både två :-)
Tåg A
Tåg B
