Hastighet

Skriv en rubrik som beskriver trådens innehåll! /Smutstvätt, moderator

Har du ritat?

Det är Tyson som ska springa den sista biten

Jag har ritat ja.

0,11 beskriver ju tidsskillnaden. På det intervallet hinner Tyson springa 1,14 m. Alltså är han så lång bakom.

På det intervallet hinner Bolt springa 1,15 m. Alltså är han 1,15 m före? 

Lägg upp bilden här, så att vi kan se hur du har ritat.

Tysons hastighet från och med tiden 9.58 sekunder antas av Åsa vara:

$\overline{v}=\frac{100}{9.69}\approx 10.32 m/s$

Alltså antar vi att Tysons hastighet de sista 0.11 sekunderna är samma som hans medelhastighet för hela loppet. Åsa får med detta antagande avståndet:

$s=\overline{v}·t=\frac{100}{9.69}·0.11\approx 1.14 meter$

I verkligheten bör Tyson ha sprungit snabbare de sista 0.11 sekunderna än medelhastigheten för hela loppet eftersom hans hastighet bör följt en kurva som ser ungefär ut som nedan:

Om hans hastighet de sista sekunderna är högre kommer också avståndet som Tyson Gay var bakom Usain Bolt vara längre. Om vi tittar på faktiska data från sidan 6 - tabell 4 i denna artikel så var Tyson Gays medelhastighet de sista 20 meterna 11.7 m/s. Detta ger:

$s=11.7·0.11\approx 1.3 meter$

Jag vet hur man löser den. Jag förstår inte varför man inte kan multiplicera 0,11 med Bolts hastighet istället.

Ashur skrev:

Jag vet hur man löser den.

Då hoppas jag du vet att Åsa har fel?

Jag förstår inte varför man inte kan multiplicera 0,11 med Bolts hastighet istället.

Därför att du i så fall räknar ut hur långt Bolt är före Gay när Gay sprungit i mål. Det är inte vad som söks.

Jag skrev i början av tråden "förutsatt att hastigheten är konstant...".

Ashur skrev:

Jag skrev i början av tråden "förutsatt att hastigheten är konstant...".

Mm, läsförståelse.

Om det fortfarande är oklart kan du kalla tiden då Bolt sprang i mål för $T$ och en funktion som beskriver avståndet mellan dem för $\Delta s\left(t\right)$. Då får vi:

$$\begin{gathered} \Delta s\left(t\right)=s_{Bolt}\left(t\right)-s_{Gay}\left(t\right)=\frac{100}{9.58}t-\frac{100}{9.69}t \\ \Delta s\left(T\right)=100-\frac{100}{9.69}·9.58=100\left(1-\frac{9.58}{9.69}\right)=100\left(\frac{9.69-9.58}{9.69}\right) \\ \Delta s\left(T\right)=100·\frac{0.11}{9.69} \end{gathered}$$

Det blir då uppenbart att vi vid tidpunkten $9.69 s=T+0.11$ får:

$\Delta s\left(T+0.11\right)=\frac{100}{9.58}9.69-100=100·\frac{0.11}{9.58}$

Alltså, att ovan uträkning inte lika gärna kan användas av den enkla anledningen att då mäts avståndet mellan dem vid en annan tidpunkt.