Jag försöker lösa integralen 3x/(3x+1) från 0 till 4

försöker med partiell integration:

$\int_{0}^{4} \frac{3 x}{3 x + 1} d x$ = $\int_{0}^{4} 3 x \times \frac{1}{3 x + 1} d x$ . Väljer 3x som f men det blir inte så bra. Kan du ge mig ett tips?

Kanske ett variabelbyte? Täljaren är ju ett mindre än nämnaren, så integranden kan uttryckas som $\frac{u-1}{u}$ , om vi väljer $u = 3x+1$ . Fördelen är att bråket då kan delas upp till två enklare: $\frac{u}{u} - \frac{1}{u}$ , och dessa kan integreras separat.

Tänk på att dx och integrationsgränserna också behöver bytas när du gör ett variabelbyte.

EDIT: Svårare att se tycker jag, men samma sak kan göras utan ett variabelbyte genom att lägga till och dra bort ett:

$\dfrac{3x}{3x+1} = \dfrac{3x+1-1}{3x+1} = \dfrac{3x+1}{3x+1}-\dfrac{1}{3x+1} = 1-\dfrac{1}{3x+1}$

På samma sätt kan dessa termer också integreras var för sig.

Toppen, tack jag ska jobba på det.

Svara