Samband mellan a och b

Det här problemet går att lösa på flera olika sätt.

Ett sätt är att tänka att det som står till vänster om likhetstecknet beskriver en rät linje, dvs y = ax, och att det som står till höger om likhetstecknet beskriver en annan rät linje, dvs y = bx + b.

Att ekvationen saknar lösning innebär att dessa två linjer inte får skära varandra.

Detta sätt kräver kunskaper man vanligtvis inhämtar i Matte 2.

===========

Ett annat sätt att tänka är att multiplicera ihop utrycket i högerledet. Ekvationen blir då ax = bx + b. 

Subtrahera nu ax från båda sidor.

Du får då 0 = (b-a)x + b

Om ekvationen ska sakna lösning så måste alltså 0$\neq$(b-a)x + b för alla x, vilket motsvarar att den räta linjen y = (b-a)x + b aldrig skär x-axeln.

Försök nu att hitta ett villkor för detta.

För detta sätt räcker det med kunskaper från Matte 1.

Förstår inte riktigt hur du menar

Se om du kan se sambandet med samband mellan a och b med Desmos grafritare

Som Ygve skriver 

"Att ekvationen saknar lösning innebär att dessa två linjer inte får skära varandra." När sker detta?

Blir det a=b+1 då

Du jobbar med funktioner.

Antag att du har två funktioner av x, f(x) och f’(x) där f(x)=ax och f’(x)=b(x+1).

Tänk dig att funktionerna representera linjer på formen y=kx+m där k är lutningen.

Två linjer med exakt samma lutning skär aldrig varandra, dvs att f(x)=f’(x) saknar lösning.

Har de samma lutning? Prova genom att uttrycka båda funktionerna på formen av linjens ekvation.

Förstår fortfarande inte riktigt hur jag ska svara

Vi uttrycker funktionerna på formen av linjens ekvation:

f(x)=ax+0

f'(x)=bx+b

Vad gäller för sambandet mellan a och b då de har samma lutning, dvs då det saknas en lösning på ekvationen?

Förstår nu tack

JakobR11 skrev:

Förstår nu tack

Vad är sambandet då?

Euclid skrev:

JakobR11 skrev:

Förstår nu tack

Vad är sambandet då?

a=b 

JakobR11 skrev:

Euclid skrev:

Visa föregående citat

JakobR11 skrev:

Förstår nu tack

Vad är sambandet då?

a=b 

Precis.

Ett annat sätt att visa sambandet är ju att ...

$$\begin{gathered} ax=b(x+1) \\ ax=bx+b \\ ax-bx=b \\ x(a-b)=b \\ x=\frac{b}{a-b} \end{gathered}$$

Då a=b så får du division med noll - dvs att då saknar ekvationen lösning.

Det första sättet är snyggare lösning på uppgiften, men båda är rätt. 

Euclid skrev:

JakobR11 skrev:

Visa föregående citat

Euclid skrev:

JakobR11 skrev:

Förstår nu tack

Vad är sambandet då?

a=b 

Precis.

Ett annat sätt att visa sambandet är ju att ...

$$\begin{gathered} ax=b(x+1) \\ ax=bx+b \\ ax-bx=b \\ x(a-b)=b \\ x=\frac{b}{a-b} \end{gathered}$$

Då a=b så får du division med noll - dvs att då saknar ekvationen lösning.

Det första sättet är snyggare lösning på uppgiften, men båda är rätt. 

Yngve skrev:

Det här problemet går att lösa på flera olika sätt.

Ett sätt är att tänka att det som står till vänster om likhetstecknet beskriver en rät linje, dvs y = ax, och att det som står till höger om likhetstecknet beskriver en annan rät linje, dvs y = bx + b.

Att ekvationen saknar lösning innebär att dessa två linjer inte får skära varandra.

Detta sätt kräver kunskaper man vanligtvis inhämtar i Matte 2.

===========

Ett annat sätt att tänka är att multiplicera ihop utrycket i högerledet. Ekvationen blir då ax = bx + b. 

Subtrahera nu ax från båda sidor.

Du får då 0 = (b-a)x + b

Om ekvationen ska sakna lösning så måste alltså 0$\neq$(b-a)x + b för alla x, vilket motsvarar att den räta linjen y = (b-a)x + b aldrig skär x-axeln.

Försök nu att hitta ett villkor för detta.

För detta sätt räcker det med kunskaper från Matte 1.

 (min fetning) Man har flyttat räta linjens ekvation y = kx + m från Ma2 till Ma1 fr o m den här terminen. Synd för dem som läste Ma1 i fjol och Ma2 nu - skolverket rekommenderar att man "repeterar" detta när man läser Ma3.