Jag behöver hjälp med ett substitutionsmetod 3x + y = 18 och x = 3y
Behöver hjälp med en uträkning
I din förra fråga ersatte du y i den ena ekvationen med uttrycket för y hämtat ur den andra ekvationen.
Här kan du göra på precis samma sätt, fast med x istället.
Den ena ekvationen säger att x = 3y.
Ersätt då x i den andra ekvationen med 3y och förenkla sedan.
Ok ja ska försöka. 😀
Först tror jag att det blir bra om vi börjar med att gå igenom vad ett ekvationssystem faktiskt innebär och representerar.
Vi går in i ett byggvaruhus och ska köpa skruvmejslar. Varuhuset har två typer av lådor, båda förslutna. En variabel, säg x, kan ses som en av lådorna. Vi vet inte vad som är i, men vi vet att alla lådor av samma sort är identiska. I en låda kan vi hitta värdet fem eller sju eller vad som helst, men det måste stämma med de "ledtrådar" vi får av varuhuset. En annan variabel, säg y, kan ses som en låda med en annan utformning. Vi vet återigen inte vad som är i den, men vi vet att alla y-lådor är identiska samt att innehå llet i en y-låda kan vara annorlunda från innehållet i en x-låda. Vi har återigen ett visst antal ledtrådar för vad y-lådorna innehåller.
Ett ekvationssystem används då vi behöver få båda lådornas ledtrådar att stämma. Vi kanske behöver ett visst antal skruvmejslar, och vet inte hur många x- respektive y-lådor vi ska ta för att få precis rätt antal. Då utgår vi ifrån att det finns ett visst antal av varje låda för att antalet ska stämma. Det är ekvationssystemet. Sedan måste vi få ekvationssystemets alla ledtrådar att stämma med varandra. Det är själva lösningsprocessen.
Ledtrådarna säger på tu man hand inte så mycket. Om ekvationssystemet säger att vi ska ta en x-låda och en y-låda, och dessa tillsammans ska innehålla åtta skruvmejslar, kan y-lådan innehålla 7 mejslar och x-lådan en, eller kan y-lådan innehålla fem mejslar och x-lådan tre, eller någon annan kombination där talen tillsammans blir åtta. Om vi däremot tittar på någon annan ledtråd, exempelvis att x-lådan innehåller två fler mejslar som y-lådan, finns det helt plötsligt endast ett alternativ som tillfredsställer alla ledtrådarna, x=5 och y=3. Att sitta och prova alla lösningar skulle ta väldigt lång tid, och därför har vi andra metoder. En av dessa är substitutionsmetoden.
Denna metod går till så att vi tittar på en sorts låda, och använder den andra sorten som ersättare. Vi har givet att y = 3x. Då kan vi stapla tre x-lådor på varandra och "låtsas" att vi har en y-låda. Då kan vi fräckt byta ut y-lådorna i den andra ledtråden mot denna hög x-lådor. Helt plötsligt har vi då endast en lådtyp kvar, och vi kan räkna ut hur många mejslar som finns i en x-låda. Med hjälp av den informationen kan vi få ut hur många mejslar en y-låda innehåller.
I denna uppgift har vi redan fått ut att y = 3x. Kan du sätta in den informationen om lådorna i den andra ledtråden?
Tack för förklaringen men ja får ändå inte något vettigt ut av detta jag skulle vilja se en uppställning eftersom ja i nu läget övar och har ingen alls erfarenhet av detta och exemplen i min bok är inte kloka
Eftersom du har att x = 3y, så ersätter vi x med 3y i den andra ekvationen. Dvs vi får att
Sen får vi att . Så då har vi alltså lösningen, och .
Ohhh du har räddat mitt sinne 👏🏻
