Invers matris fråga om räknelag.

Är det ngt fel på frågan?

Det vore till hjälp om ngn istället kunde hjälpa mig med hur jag löser följande upg. Vilken eg. var upphovet till denna tråd.

Bestäm matrisen X så att (AX+B)^-1=A

$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right) ; B=\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$

$$\begin{gathered} {\left(AX\hspace{0.17em}+ B\right)}^{-1}=A \\ AX\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}B\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{A}^{-1} \\ AX\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{A}^{-1}-B \\ {A}^{-1}AX =A^{-1}(A^{-1}-B) \\ X\hspace{0.17em}=A^{-1}(A^{-1}-B) \end{gathered}$$
Kanske? Vet inte om det finns något lättare sätt.

Tigster skrev:

$$\begin{gathered} {\left(AX\hspace{0.17em}+ B\right)}^{-1}=A \\ AX\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}B\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{A}^{-1} \\ AX\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}{A}^{-1}-B \\ {A}^{-1}AX =A^{-1}(A^{-1}-B) \\ X\hspace{0.17em}=A^{-1}(A^{-1}-B) \end{gathered}$$
Kanske? Vet inte om det finns något lättare sätt.

Tack (:

Så första termen blir: A^-1A^-1 o. den andra -A^-1B?

William2001 skrev:

Så första termen blir: A^-1A^-1 o. den andra -A^-1B?

Ja, eller så beräknar du först subtraktionen $A^{-1}-B$ och sedan multiplicerar resultatet med $A^{-1}$ från vänster. Då blir det bara en matrismultiplikation istället för två.

Ja just det tack så mkt.